num_combinations: 创建 k 元素的子序列的组合数

一个用于计算从包含 n 个元素的序列中创建 k 个元素的子序列的组合数的函数。

> 从 mlxtend.math 导入 num_combinations

概述

组合是从一个集合中选择项目的方式，不考虑它们出现的顺序（与排列相对）。例如，我们考虑从一个包含5个元素（n=5）的集合中选取3个元素（k=3）的组合：

在以上例子中，组合1a、1b和1c被视为“相同的组合”，并计算为“组合项目1、3和5的1种可能方式”——在组合中，顺序并不重要。

从大小为 n 的集合中组合元素（不放回）成大小为 k 的子集的方法数是通过二项式系数 ("n 选择 k") 计算的：

$$ \begin{pmatrix} n \ k \end{pmatrix} = \frac{n(n-1)\ldots(n-k+1)}{k(k-1)\dots1} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

为了计算有重复的组合的数量，使用以下替代方程（"n 多重选择 k"):

$$\begin{pmatrix} n \ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n + k -1 \ k \end{pmatrix}$$

参考文献

示例 1 - 计算组合的数量

from mlxtend.math import num_combinations

c = num_combinations(n=20, k=8, with_replacement=False)
print('Number of ways to combine 20 elements'
      ' into 8 subelements: %d' % c)


Number of ways to combine 20 elements into 8 subelements: 125970

from mlxtend.math import num_combinations

c = num_combinations(n=20, k=8, with_replacement=True)
print('Number of ways to combine 20 elements'
      ' into 8 subelements (with replacement): %d' % c)


Number of ways to combine 20 elements into 8 subelements (with replacement): 2220075

示例 2 - 进度跟踪用例

跟踪计算密集型任务的进度，以估计其运行时间，通常是非常有用的。在这里，num_combination 函数用于计算 itertools 中 combinations 可迭代对象的最大循环次数：

import itertools
import sys
import time
from mlxtend.math import num_combinations

items = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
max_iter = num_combinations(n=len(items), k=3, 
                            with_replacement=False)

for idx, i in enumerate(itertools.combinations(items, r=3)):
    # 对项集i进行一些计算
    time.sleep(0.1)
    sys.stdout.write('\rProgress: %d/%d' % (idx + 1, max_iter))
    sys.stdout.flush()


Progress: 56/56

API

num_combinations(n, k, with_replacement=False)

Function to calculate the number of possible combinations.

Parameters

Returns

Examples

For usage examples, please see https://rasbt.github.io/mlxtend/user_guide/math/num_combinations/