num_permutations: 创建 k 元素子序列的排列数

一个计算从 n 个元素的序列中创建 k 元素的子序列的排列数量的函数。

> from mlxtend.math import num_permutations

概述

排列是从一个集合中选择项目时考虑它们出现顺序的方式（与组合不同）。例如，让我们考虑从一个包含5个元素（n=5）的集合中提取3个元素（k=3）的排列：

在上述示例中，排列1a、1b和1c是“相同的组合”，但却是不同的排列——在组合中，顺序无关紧要，但在排列中，顺序是重要的。

从大小为 n 的集合中组合元素（不重复）成大小为 k 的子集的方式数通过二项式系数（“n 选择 k”）来计算：

$$ k!\begin{pmatrix} n \ k \end{pmatrix} = k! \cdot \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{n!}{(n-k)!} $$

要计算带替换的排列数，我们只需计算 $n^k$。

参考文献

示例 1 - 计算排列数

from mlxtend.math import num_permutations

c = num_permutations(n=20, k=8, with_replacement=False)
print('Number of ways to permute 20 elements'
      ' into 8 subelements: %d' % c)


Number of ways to permute 20 elements into 8 subelements: 5079110400

from mlxtend.math import num_permutations

c = num_permutations(n=20, k=8, with_replacement=True)
print('Number of ways to combine 20 elements'
      ' into 8 subelements (with replacement): %d' % c)


Number of ways to combine 20 elements into 8 subelements (with replacement): 25600000000

示例 2 - 进度跟踪用例

通常跟踪计算开销大的任务的进度是非常有用的，以便估算其运行时间。在这里，可以使用 num_combination 函数来计算来自 itertools 的 permutations 可迭代对象的最大循环次数：

import itertools
import sys
import time
from mlxtend.math import num_permutations

items = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
max_iter = num_permutations(n=len(items), k=3, 
                            with_replacement=False)

for idx, i in enumerate(itertools.permutations(items, r=3)):
    # 对项集i进行一些计算
    time.sleep(0.01)
    sys.stdout.write('\rProgress: %d/%d' % (idx + 1, max_iter))
    sys.stdout.flush()


Progress: 336/336

API

num_permutations(n, k, with_replacement=False)

Function to calculate the number of possible permutations.

Parameters

Returns

Examples

For usage examples, please see https://rasbt.github.io/mlxtend/user_guide/math/num_permutations/