向量空间维度：计算一组向量所跨越的维度数量

一个函数，用于计算一组向量（以列的形式排列在矩阵中）所跨越的维度数量。

> from mlxtend.math import vectorspace_dimensionality

概述

给定一组向量，作为矩阵中的列排列，vectorspace_dimensionality 计算这些向量所张成的向量空间的维数（即超体积），使用的是格拉姆-施密特过程 [1]。特别地，由于格拉姆-施密特过程产生的向量要么为零，要么归一化为1（即，如果输入是一组线性无关的向量，则得到一个正交归一向量集），因此向量范数的总和对应于向量集的维数。

参考文献

示例 1 - 计算向量空间的维度

假设我们有两个基向量 $x=[1 \;\;\; 0]^T$ 和 $y=[0\;\;\; 1]^T$，它们作为矩阵中的列。由于这两个向量的线性独立性，它们所生成的空间自然是一个平面（二维空间）：

import numpy as np
from mlxtend.math import vectorspace_dimensionality


a = np.array([[1, 0],
              [0, 1]])

vectorspace_dimensionality(a)


2

然而，如果一个向量是另一个向量的线性组合，那么很直观地可以看出，这组向量所描述的空间仅仅是一条直线，也就是1维空间：

b = np.array([[1, 2],
              [0, 0]])

vectorspace_dimensionality(a)


2

如果3个向量彼此之间都是线性无关的，那么向量空间的维度就是一个体积（即3D空间）：

d = np.array([[1, 9,  1],
              [3, 2,  2],
              [5, 4,  3]])

vectorspace_dimensionality(d)


3

再次，如果一对向量线性相关（这里是第一行和第二行），这会将维度减少1：

c = np.array([[1, 2,  1],
              [3, 6,  2],
              [5, 10, 3]])

vectorspace_dimensionality(c)


2

API

vectorspace_dimensionality(ary)

Computes the hyper-volume spanned by a vector set

Parameters

Returns

Examples

For usage examples, please see https://rasbt.github.io/mlxtend/user_guide/math/vectorspace_dimensionality/