.. DO NOT EDIT. .. THIS FILE WAS AUTOMATICALLY GENERATED BY SPHINX-GALLERY. .. TO MAKE CHANGES, EDIT THE SOURCE PYTHON FILE: .. "auto_examples/decomposition/plot_kernel_pca.py" .. LINE NUMBERS ARE GIVEN BELOW. .. only:: html .. note:: :class: sphx-glr-download-link-note :ref:`Go to the end ` to download the full example code. or to run this example in your browser via Binder .. rst-class:: sphx-glr-example-title .. _sphx_glr_auto_examples_decomposition_plot_kernel_pca.py: =========== 核主成分分析 =========== 本示例展示了主成分分析（:class:`~sklearn.decomposition.PCA` ）及其核版本（:class:`~sklearn.decomposition.KernelPCA` ）之间的区别。 一方面，我们展示了 :class:`~sklearn.decomposition.KernelPCA` 能够找到一个线性分离数据的投影，而 :class:`~sklearn.decomposition.PCA` 则不能。 最后，我们展示了使用 :class:`~sklearn.decomposition.KernelPCA` 反转此投影是一个近似值，而使用 :class:`~sklearn.decomposition.PCA` 则是精确的。 .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 12-16 .. code-block:: Python # 作者：scikit-learn 开发者 # SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 17-21 投影数据： `PCA` vs. `KernelPCA` -------------------------------------- 在本节中，我们展示了在使用主成分分析（PCA）投影数据时使用核的优势。我们创建了一个由两个嵌套圆组成的数据集。 .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 21-27 .. code-block:: Python from sklearn.datasets import make_circles from sklearn.model_selection import train_test_split X, y = make_circles(n_samples=1_000, factor=0.3, noise=0.05, random_state=0) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, stratify=y, random_state=0) .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 28-29 让我们快速浏览一下生成的数据集。 .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 29-43 .. code-block:: Python import matplotlib.pyplot as plt _, (train_ax, test_ax) = plt.subplots(ncols=2, sharex=True, sharey=True, figsize=(8, 4)) train_ax.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train) train_ax.set_ylabel("Feature #1") train_ax.set_xlabel("Feature #0") train_ax.set_title("Training data") test_ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test) test_ax.set_xlabel("Feature #0") _ = test_ax.set_title("Testing data") .. image-sg:: /auto_examples/decomposition/images/sphx_glr_plot_kernel_pca_001.png :alt: Training data, Testing data :srcset: /auto_examples/decomposition/images/sphx_glr_plot_kernel_pca_001.png :class: sphx-glr-single-img .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 44-47 每个类别的样本不能线性分离：没有一条直线可以将内集合的样本与外集合的样本分开。 现在，我们将使用带核和不带核的PCA来观察使用这种核的效果。这里使用的核是径向基函数（RBF）核。 .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 47-57 .. code-block:: Python from sklearn.decomposition import PCA, KernelPCA pca = PCA(n_components=2) kernel_pca = KernelPCA( n_components=None, kernel="rbf", gamma=10, fit_inverse_transform=True, alpha=0.1 ) X_test_pca = pca.fit(X_train).transform(X_test) X_test_kernel_pca = kernel_pca.fit(X_train).transform(X_test) .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 58-77 .. code-block:: Python fig, (orig_data_ax, pca_proj_ax, kernel_pca_proj_ax) = plt.subplots( ncols=3, figsize=(14, 4) ) orig_data_ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test) orig_data_ax.set_ylabel("Feature #1") orig_data_ax.set_xlabel("Feature #0") orig_data_ax.set_title("Testing data") pca_proj_ax.scatter(X_test_pca[:, 0], X_test_pca[:, 1], c=y_test) pca_proj_ax.set_ylabel("Principal component #1") pca_proj_ax.set_xlabel("Principal component #0") pca_proj_ax.set_title("Projection of testing data\n using PCA") kernel_pca_proj_ax.scatter(X_test_kernel_pca[:, 0], X_test_kernel_pca[:, 1], c=y_test) kernel_pca_proj_ax.set_ylabel("Principal component #1") kernel_pca_proj_ax.set_xlabel("Principal component #0") _ = kernel_pca_proj_ax.set_title("Projection of testing data\n using KernelPCA") .. image-sg:: /auto_examples/decomposition/images/sphx_glr_plot_kernel_pca_002.png :alt: Testing data, Projection of testing data using PCA, Projection of testing data using KernelPCA :srcset: /auto_examples/decomposition/images/sphx_glr_plot_kernel_pca_002.png :class: sphx-glr-single-img .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 78-92 我们回顾一下，PCA对数据进行线性变换。直观上，这意味着坐标系将以各分量的方差为基准进行中心化、重新缩放，最后进行旋转。通过这种变换得到的数据是各向同性的，现在可以投影到其*主成分*上。 因此，通过观察使用PCA进行的投影（即中间图），我们看到在缩放方面没有变化；实际上，数据是以零为中心的两个同心圆，原始数据已经是各向同性的。然而，我们可以看到数据已经被旋转。总之，我们看到如果要定义一个线性分类器来区分两个类别的样本，这样的投影不会有帮助。 使用核函数可以进行非线性投影。在这里，通过使用RBF核函数，我们期望投影能够展开数据集，同时大致保持原始空间中彼此接近的数据点对的相对距离。 我们在右图中观察到这种行为：给定类别的样本比来自相反类别的样本更接近彼此，从而解开了两个样本集。现在，我们可以使用线性分类器来区分这两个类别的样本。 投影到原始特征空间 ------------------------------------------ 在使用 :class:`~sklearn.decomposition.KernelPCA` 时需要注意的一个特点与重构（即在原始特征空间中的反向投影）有关。对于 :class:`~sklearn.decomposition.PCA` ，如果 `n_components` 与原始特征的数量相同，则重构将是精确的。在这个例子中就是这种情况。 我们可以通过使用 :class:`~sklearn.decomposition.KernelPCA` 进行反向投影来调查是否能得到原始数据集。 .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 92-95 .. code-block:: Python X_reconstructed_pca = pca.inverse_transform(pca.transform(X_test)) X_reconstructed_kernel_pca = kernel_pca.inverse_transform(kernel_pca.transform(X_test)) .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 96-115 .. code-block:: Python fig, (orig_data_ax, pca_back_proj_ax, kernel_pca_back_proj_ax) = plt.subplots( ncols=3, sharex=True, sharey=True, figsize=(13, 4) ) orig_data_ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test) orig_data_ax.set_ylabel("Feature #1") orig_data_ax.set_xlabel("Feature #0") orig_data_ax.set_title("Original test data") pca_back_proj_ax.scatter(X_reconstructed_pca[:, 0], X_reconstructed_pca[:, 1], c=y_test) pca_back_proj_ax.set_xlabel("Feature #0") pca_back_proj_ax.set_title("Reconstruction via PCA") kernel_pca_back_proj_ax.scatter( X_reconstructed_kernel_pca[:, 0], X_reconstructed_kernel_pca[:, 1], c=y_test ) kernel_pca_back_proj_ax.set_xlabel("Feature #0") _ = kernel_pca_back_proj_ax.set_title("Reconstruction via KernelPCA") .. image-sg:: /auto_examples/decomposition/images/sphx_glr_plot_kernel_pca_003.png :alt: Original test data, Reconstruction via PCA, Reconstruction via KernelPCA :srcset: /auto_examples/decomposition/images/sphx_glr_plot_kernel_pca_003.png :class: sphx-glr-single-img .. GENERATED FROM PYTHON SOURCE LINES 116-121 虽然我们看到使用 :class:`~sklearn.decomposition.PCA` 可以完美重建，但对于 :class:`~sklearn.decomposition.KernelPCA` 我们观察到不同的结果。 实际上，:meth:`~sklearn.decomposition.KernelPCA.inverse_transform` 不能依赖于解析的反向投影，因此无法进行精确的重构。相反，内部会训练一个 :class:`~sklearn.kernel_ridge.KernelRidge` 来学习从核PCA基到原始特征空间的映射。因此，这种方法在反向投影到原始特征空间时会引入小的差异，从而带来近似。 为了改进使用 :meth:`~sklearn.decomposition.KernelPCA.inverse_transform` 的重建效果，可以调整 :class:`~sklearn.decomposition.KernelPCA` 中的 `alpha` 参数，该参数是正则化项，用于控制在映射训练过程中对训练数据的依赖程度。 .. rst-class:: sphx-glr-timing **Total running time of the script:** (0 minutes 0.569 seconds) .. _sphx_glr_download_auto_examples_decomposition_plot_kernel_pca.py: .. only:: html .. container:: sphx-glr-footer sphx-glr-footer-example .. container:: binder-badge .. image:: images/binder_badge_logo.svg :target: https://mybinder.org/v2/gh/scikit-learn/scikit-learn/main?urlpath=lab/tree/notebooks/auto_examples/decomposition/plot_kernel_pca.ipynb :alt: Launch binder :width: 150 px .. container:: sphx-glr-download sphx-glr-download-jupyter :download:`Download Jupyter notebook: plot_kernel_pca.ipynb ` .. container:: sphx-glr-download sphx-glr-download-python :download:`Download Python source code: plot_kernel_pca.py ` .. container:: sphx-glr-download sphx-glr-download-zip :download:`Download zipped: plot_kernel_pca.zip ` .. include:: plot_kernel_pca.recommendations .. only:: html .. rst-class:: sphx-glr-signature `Gallery generated by Sphinx-Gallery `_