dask.array.linalg.norm

dask.array.linalg.norm¶

dask.array.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)[源代码]¶

矩阵或向量范数。

此文档字符串是从 numpy.linalg.norm 复制的。

Dask 版本可能存在一些不一致性。

此函数能够返回八种不同的矩阵范数之一，或无限多种向量范数之一（如下所述），具体取决于 ord 参数的值。

参数

xarray_like: 输入数组。如果 axis 是 None，x 必须是 1-D 或 2-D，除非 ord 是 None。如果 axis 和 ord 都是 None，将返回 x.ravel 的 2-范数。
ord{非零整数, 无穷大, 负无穷大, ‘fro’, ‘nuc’}, 可选: 范数的顺序（参见 Notes 下的表格）。inf 表示 numpy 的 inf 对象。默认值为 None。
轴{None, int, 2-tuple of ints}, 可选。: 如果 axis 是一个整数，它指定沿 x 的哪个轴计算向量范数。如果 axis 是一个 2 元组，它指定包含 2-D 矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果 axis 是 None，则返回向量范数（当 x 是 1-D 时）或矩阵范数（当 x 是 2-D 时）。默认值是 None。

1.8.0 新版功能.
keepdimsbool, 可选: 如果设置为 True，则归一化的轴将保留在结果中，作为大小为一的维度。使用此选项，结果将与原始 x 正确广播。

1.10.0 新版功能.

返回

n浮点数或ndarray: 矩阵或向量(s)的范数。

参见

scipy.linalg.norm: SciPy 中的类似功能。

注释

对于 ord < 1 的值，严格来说，结果不是一个数学上的 ‘范数’，但它可能在各种数值计算中仍然有用。

可以计算以下范数：

序数	矩阵的范数	向量的范数
无	Frobenius 范数	2-范数
‘fro’	Frobenius 范数	–
‘nuc’	核范数	–
信息	max(sum(abs(x), axis=1))	max(abs(x))
-inf	min(sum(abs(x), axis=1))	min(abs(x))
0	–	sum(x != 0)
`toctree` 是一个 reStructuredText 指令，这是一个非常多功能的标记。指令可以有参数、选项和内容。	max(sum(abs(x), axis=0))	如下
-1	min(sum(abs(x), axis=0))	如下
2	2-范数 (最大奇异值)	如下
-2	最小奇异值	如下
其他	–	sum(abs(x)ord)(1./ord)

Frobenius 范数由 [1] 给出：

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

核范数是奇异值的和。

Frobenius 和核范数顺序仅针对矩阵定义，当 x.ndim != 2 时会引发 ValueError。

参考文献

1: G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Baltimore, MD, Johns Hopkins University Press, 1985, pg. 15

示例

>>> import numpy as np  
>>> from numpy import linalg as LA  
>>> a = np.arange(9) - 4  
>>> a  
array([-4, -3, -2, ...,  2,  3,  4])
>>> b = a.reshape((3, 3))  
>>> b  
array([[-4, -3, -2],
       [-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4]])

>>> LA.norm(a)  
7.745966692414834
>>> LA.norm(b)  
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 'fro')  
7.745966692414834
>>> LA.norm(a, np.inf)  
4.0
>>> LA.norm(b, np.inf)  
9.0
>>> LA.norm(a, -np.inf)  
0.0
>>> LA.norm(b, -np.inf)  
2.0

>>> LA.norm(a, 1)  
20.0
>>> LA.norm(b, 1)  
7.0
>>> LA.norm(a, -1)  
-4.6566128774142013e-010
>>> LA.norm(b, -1)  
6.0
>>> LA.norm(a, 2)  
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 2)  
7.3484692283495345

>>> LA.norm(a, -2)  
0.0
>>> LA.norm(b, -2)  
1.8570331885190563e-016 # may vary
>>> LA.norm(a, 3)  
5.8480354764257312 # may vary
>>> LA.norm(a, -3)  
0.0

使用 axis 参数计算向量范数：

>>> c = np.array([[ 1, 2, 3],  
...               [-1, 1, 4]])
>>> LA.norm(c, axis=0)  
array([ 1.41421356,  2.23606798,  5.        ])
>>> LA.norm(c, axis=1)  
array([ 3.74165739,  4.24264069])
>>> LA.norm(c, ord=1, axis=1)  
array([ 6.,  6.])

使用 axis 参数计算矩阵范数：

>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2)  
>>> LA.norm(m, axis=(1,2))  
array([  3.74165739,  11.22497216])
>>> LA.norm(m[0, :, :]), LA.norm(m[1, :, :])  
(3.7416573867739413, 11.224972160321824)

dask.array.linalg.lu

dask.array.linalg.qr