dask.array.random.standard_t
dask.array.random.standard_t¶
- dask.array.random.standard_t(*args, **kwargs)¶
从具有 df 自由度的标准学生 t 分布中抽取样本。
此文档字符串是从 numpy.random.mtrand.RandomState.standard_t 复制的。
Dask 版本可能存在一些不一致性。
双曲分布的一个特例。随着 df 变大，结果类似于标准正态分布 (standard_normal)。
备注
新代码应使用 ~numpy.random.Generator 实例的 ~numpy.random.Generator.standard_t 方法；请参阅 Quick start。
- 参数
- df浮点数或浮点数的类数组对象
自由度，必须大于0。
- 大小int 或 int 的元组，可选
输出形状。如果给定的形状是，例如，
(m, n, k)，那么会抽取m * n * k个样本。如果大小是None``（默认），当 ``df是标量时，返回一个单一值。否则，会抽取np.array(df).size个样本。
- 返回
- 出ndarray 或标量
从参数化的标准学生t分布中抽取样本。
参见
random.Generator.standard_t应用于新代码。
注释
t 分布的概率密度函数为
\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]t检验基于一个假设，即数据来自正态分布。t检验提供了一种方法来检验样本均值（即从数据中计算出的均值）是否是真实均值的良好估计。
t分布的推导最早于1908年由威廉·戈塞特在都柏林的吉尼斯啤酒厂工作时发表。由于专利问题，他不得不使用笔名发表，因此他使用了“学生”这个名字。
参考文献
- 1
Dalgaard, Peter, “R语言统计入门”, Springer, 2002.
- 2
Wikipedia, “学生t分布” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution
示例
根据Dalgaard第83页[Rf4c55e723b8f-1]_，假设11名女性的每日能量摄入量（以千焦耳（kJ）为单位）为：
>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \ ... 7515, 8230, 8770])
他们的能量摄入是否系统性地偏离了推荐的7725 kJ的值？我们的零假设将是偏离的缺失，而备择假设将是存在一个可能为正或负的影响，因此我们的检验将是双尾的。
因为我们正在估计均值，并且我们的样本中有 N=11 个值，所以我们有 N-1=10 个自由度。我们将显著性水平设定为 95%，并使用样本均值和样本标准差计算 t 统计量。我们使用 ddof 为 1 来基于方差的无偏估计计算样本标准差（注意：由于平方根的凹性，最终估计并非无偏）。
>>> np.mean(intake) 6753.636363636364 >>> intake.std(ddof=1) 1142.1232221373727 >>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake))) >>> t -2.8207540608310198
我们从具有适当自由度的学生t分布中抽取1000000个样本。
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> s = np.random.standard_t(10, size=1000000) >>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)
我们的 t 统计量是否落在分布两端的两个临界区域内？
>>> np.sum(np.abs(t) < np.abs(s)) / float(len(s)) 0.018318 #random < 0.05, statistic is in critical region
这个双尾检验的概率值约为1.83%，低于预定的5%显著性阈值。
因此，在零假设为真的条件下，观察到像我们摄入这样极端值的概率太低，我们拒绝没有偏差的零假设。