彩虹着色

生成一个包含13个节点的完全图，并以圆形布局排列，边根据节点距离进行着色。节点距离由沿着圆上任意两点之间的弧经过的最少节点数给出。

这类图是Ringel猜想的研究对象，该猜想指出：任何包含``2n + 1``个节点的完全图都可以被任何包含``n + 1``个节点的树平铺（即树的副本可以放置在完全图上，使得完全图的每条边恰好被覆盖一次）。边的着色有助于确定如何放置树的副本。

参考资料

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-prove-ringels-graph-theory-conjecture-20200219/

import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx

# 使用matplotlib的tableau颜色进行彩虹颜色映射
node_dist_to_color = {
    1: "tab:red",
    2: "tab:orange",
    3: "tab:olive",
    4: "tab:green",
    5: "tab:blue",
    6: "tab:purple",
}

# 创建一个具有奇数个节点的完整图
nnodes = 13
G = nx.complete_graph(nnodes)

# 一个有 (2n + 1) 个节点的图需要 n 种颜色来给边着色
n = (nnodes - 1) // 2
ndist_iter = list(range(1, n + 1))

# 利用圆对称性来确定节点距离
ndist_iter += ndist_iter[::-1]


def cycle(nlist, n):
    return nlist[-n:] + nlist[:-n]


# 围绕圆圈旋转节点，并根据每个边的位置分配颜色
# 节点间距
nodes = list(G.nodes())
for i, nd in enumerate(ndist_iter):
    for u, v in zip(nodes, cycle(nodes, i + 1)):
        G[u][v]["color"] = node_dist_to_color[nd]

pos = nx.circular_layout(G)
# 创建一个1:1纵横比的图形以保持圆形。
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
node_opts = {"node_size": 500, "node_color": "w", "edgecolors": "k", "linewidths": 2.0}
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, **node_opts)
nx.draw_networkx_labels(G, pos, font_size=14)
# 从边缘数据中提取颜色
edge_colors = [edgedata["color"] for _, _, edgedata in G.edges(data=True)]
nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=2.0, edge_color=edge_colors)

ax.set_axis_off()
fig.tight_layout()
plt.show()