threshold_accepting_tsp#

threshold_accepting_tsp(G, init_cycle, weight='weight', source=None, threshold=1, move='1-1', max_iterations=10, N_inner=100, alpha=0.1, seed=None)[source]#

返回旅行商问题的近似解。

该函数使用阈值接受方法来近似通过节点的最小成本循环。从次优解开始，阈值接受方法扰动该解，接受任何使解不比增加阈值量更差的改变。接受成本的改进，但也接受导致成本小幅增加的改变。这允许解离开解空间中的次优局部最小值。随着迭代进行，阈值缓慢降低，有助于确保最优解。总之，该函数返回一个从 source 开始的循环，其总成本最小化。

Parameters:
G图

G 应该是一个完全加权图。 所有节点对之间的距离应包含在内。

init_cycle列表或 “greedy”

初始解（通过所有节点返回起点的循环）。 此参数没有默认值，以确保您考虑它。 如果为 “greedy”，则使用 greedy_tsp(G, weight) 。 其他常见的起始循环是 list(G) + [next(iter(G))] 或执行 threshold_accepting_tsp 时的 simulated_annealing_tsp 的最终结果。

weight字符串, 可选 (默认=”weight”)

对应于边权重的边数据键。 如果任何边没有此属性，则权重设置为1。

source节点, 可选 (默认: 列表(G)中的第一个节点)

起始节点。如果为 None，则默认为 next(iter(G))

threshold整数, 可选 (默认=1)

算法的阈值参数。表示初始阈值的值

move“1-1” 或 “1-0” 或 函数, 可选 (默认=”1-1”)

指示在寻找新试验解时使用哪种移动的标志。 字符串表示两种特殊的内置移动：

  • “1-1”: 1-1 交换，交换当前解中两个元素的位置。 调用的函数是 swap_two_nodes() 。 例如，如果在解 A = [3, 2, 1, 4, 3] 中应用 1-1 交换， 我们可以通过交换 1 和 4 元素得到： A' = [3, 2, 4, 1, 3]

  • “1-0”: 1-0 交换，将解中的一个节点移动到新位置。 调用的函数是 move_one_node() 。 例如，如果在解 A = [3, 2, 1, 4, 3] 中应用 1-0 交换， 我们可以将第四个元素转移到第二个位置： A' = [3, 4, 2, 1, 3]

您可以提供自己的函数来从一个解移动到邻近解。该函数必须以解作为输入，并带有控制随机数生成的 seed 输入（参见这里的 seed 输入）。您的函数应保持解为一个循环，首尾节点相同，其他节点出现一次。您的函数应返回新解。

max_iterations整数, 可选 (默认=10)

当外循环连续迭代次数达到此数值且最佳成本解没有任何变化时，声明完成。

N_inner整数, 可选 (默认=100)

内循环的迭代次数。

alpha介于 (0, 1) 之间的浮点数, 可选 (默认=0.1)

当至少接受一个邻近解时，阈值减少的百分比。 如果没有内循环移动被接受，阈值保持不变。

seed整数, random_state, 或 None (默认)

随机数生成状态的指示符。 参见 Randomness 。

Returns:
cycle节点列表

返回旅行商可以遵循的循环（节点列表），以最小化行程的总权重。

Raises:
NetworkXError

如果 G 不是完全图，算法会引发异常。

See also

simulated_annealing_tsp

Notes

阈值接受是一种元启发式局部搜索算法。该算法的主要特点是它接受甚至导致成本增加的解，以逃离低质量的局部最优解。

该算法需要一个初始解。该解可以通过一个简单的贪心算法构造。在每次迭代中，它会仔细选择一个邻近解。 考虑当前解的成本 \(c(x)\) 和邻近解的成本 \(c(x')\)。 如果 \(c(x') - c(x) <= threshold\)，则邻近解成为下一次迭代的当前解，其中阈值称为阈值。

与模拟退火算法相比，阈值接受算法不接受非常低质量的解（由于存在阈值值）。在模拟退火的情况下，即使是非常低质量的解也可以以概率 \(p\) 被接受。

时间复杂度： 它的运行时间为 \(O(m * n * |V|)\)，其中 \(m\) 和 \(n\) 分别是外循环和内循环运行的次数。

有关算法的更多信息和灵感来源，请参见： https://doi.org/10.1016/0021-9991(90)90201-B

Examples

>>> from networkx.algorithms import approximation as approx
>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_weighted_edges_from(
...     {
...         ("A", "B", 3),
...         ("A", "C", 17),
...         ("A", "D", 14),
...         ("B", "A", 3),
...         ("B", "C", 12),
...         ("B", "D", 16),
...         ("C", "A", 13),
...         ("C", "B", 12),
...         ("C", "D", 4),
...         ("D", "A", 14),
...         ("D", "B", 15),
...         ("D", "C", 2),
...     }
... )
>>> cycle = approx.threshold_accepting_tsp(G, "greedy", source="D")
>>> cost = sum(G[n][nbr]["weight"] for n, nbr in nx.utils.pairwise(cycle))
>>> cycle
['D', 'C', 'B', 'A', 'D']
>>> cost
31
>>> incycle = ["D", "B", "A", "C", "D"]
>>> cycle = approx.threshold_accepting_tsp(G, incycle, source="D")
>>> cost = sum(G[n][nbr]["weight"] for n, nbr in nx.utils.pairwise(cycle))
>>> cycle
['D', 'C', 'B', 'A', 'D']
>>> cost
31
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