group_closeness_centrality

group_closeness_centrality(G, S, weight=None)

计算一组节点的组接近中心性。

组接近中心性 \(S\) 是一组节点的度量，表示该组与图中其他节点的接近程度。

\[ \begin{align}\begin{aligned}c_{close}(S) = \frac{|V-S|}{\sum_{v \in V-S} d_{S, v}}\\d_{S, v} = min_{u \in S} (d_{u, v})\end{aligned}\end{align} \]

其中 \(V\) 是节点集合，\(d_{S, v}\) 是组 \(S\) 到节点 \(v\) 的距离，定义如上。(\(V-S\) 是 \(V\) 中不属于 \(S\) 的节点集合)。

Parameters:

G图

一个 NetworkX 图。

S列表或集合

S 是属于 G 的一组节点，用于计算组接近中心性。

weightNone 或字符串，可选 (默认=None)

如果为 None，则所有边的权重视为相等。 否则，保留用作权重的边属性的名称。边的权重视为两端之间的长度或距离。

Returns:

closenessfloat

组 S 的组接近中心性。

Raises:

NodeNotFound

如果 S 中的节点在 G 中不存在。

See also

closeness_centrality

Notes

该度量在 [1] 中引入。 此处实现的公式在 [2] 中描述。

接近中心性的值越高表示中心性越大。

假设 1 / 0 为 0（在有向图或最短路径长度为 0 的情况下需要）。

组中节点的数量最多为 n - 1，其中 n 是图中节点的总数。

对于有向图，这里使用入站距离。要使用出站距离，请对 G.reverse() 进行操作。

对于加权图，边权重必须大于零。零边权重可能导致节点对之间存在无限数量的等长路径。

References

[1]

M G Everett 和 S P Borgatti: 组和类的中心性。 《数学社会学杂志》。23(3): 181-201。1999。 http://www.analytictech.com/borgatti/group_centrality.htm

[2]

J. Zhao 等人: 测量和最大化磁盘驻留图上的组接近中心性。 WWW 会议论文集，2014。689-694。 https://doi.org/10.1145/2567948.2579356