capacity_scaling#

capacity_scaling(G, demand='demand', capacity='capacity', weight='weight', heap=<class 'networkx.utils.heaps.BinaryHeap'>)[source]#

找到有向图 G 中满足所有需求的最低成本流。

这是一个容量缩放连续最短增广路径算法。

G 是一个带有边成本和容量以及节点需求的有向图，即节点希望发送或接收一定量的流。负需求表示节点希望发送流，正需求表示节点希望接收流。在有向图 G 上的流满足所有需求，如果每个节点的净流入等于该节点的需求。

Parameters:
GNetworkX 图

要在其上找到满足所有需求的最低成本流的有向图或多重有向图。

demand字符串

图 G 的节点应具有一个表示节点希望发送（负需求）或接收（正需求）多少流的属性。注意，需求的总和应为 0，否则问题不可行。如果此属性不存在，则认为节点有 0 需求。默认值：’demand’。

capacity字符串

图 G 的边应具有一个表示边可以支持多少流的属性。如果此属性不存在，则认为边具有无限容量。默认值：’capacity’。

weight字符串

图 G 的边应具有一个表示在该边上发送一个单位流所产生的成本的属性。如果不存在，则认为权重为 0。默认值：’weight’。

heap类

算法中要使用的堆类型。它应该是 MinHeap 的子类或实现兼容接口。

如果要使用标准的堆实现，建议使用 BinaryHeap 而不是 PairingHeap ，因为 Python 实现没有优化的属性访问（例如，CPython），尽管运行时间较慢。对于具有优化属性访问的 Python 实现（例如，PyPy），PairingHeap 提供更好的性能。默认值：BinaryHeap 。

Returns:
flowCost整数

满足所有需求的最低成本流的成本。

flowDict字典

如果 G 是有向图，一个以节点为键的字典，使得 flowDict[u][v] 是边 (u, v) 上的流量。 如果 G 是多重有向图，一个以节点为键的字典的字典，使得 flowDict[u][v][key] 是边 (u, v, key) 上的流量。

Raises:
NetworkXError

如果输入图不是有向的或不连通，则引发此异常。

NetworkXUnfeasible

在以下情况下引发此异常：

  • 需求的总和不为零。那么，没有满足所有需求的流。

  • 没有满足所有需求的流。

NetworkXUnbounded

如果有向图 G 具有负成本和无限容量的循环，则引发此异常。那么，满足所有需求的流的成本是无界的。

See also

network_simplex()

Notes

如果边权重是浮点数，此算法不适用。

Examples

一个简单的最低成本流问题示例。

>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_node("a", demand=-5)
>>> G.add_node("d", demand=5)
>>> G.add_edge("a", "b", weight=3, capacity=4)
>>> G.add_edge("a", "c", weight=6, capacity=10)
>>> G.add_edge("b", "d", weight=1, capacity=9)
>>> G.add_edge("c", "d", weight=2, capacity=5)
>>> flowCost, flowDict = nx.capacity_scaling(G)
>>> flowCost
24
>>> flowDict
{'a': {'b': 4, 'c': 1}, 'd': {}, 'b': {'d': 4}, 'c': {'d': 1}}

可以更改算法使用的属性名称。

>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_node("p", spam=-4)
>>> G.add_node("q", spam=2)
>>> G.add_node("a", spam=-2)
>>> G.add_node("d", spam=-1)
>>> G.add_node("t", spam=2)
>>> G.add_node("w", spam=3)
>>> G.add_edge("p", "q", cost=7, vacancies=5)
>>> G.add_edge("p", "a", cost=1, vacancies=4)
>>> G.add_edge("q", "d", cost=2, vacancies=3)
>>> G.add_edge("t", "q", cost=1, vacancies=2)
>>> G.add_edge("a", "t", cost=2, vacancies=4)
>>> G.add_edge("d", "w", cost=3, vacancies=4)
>>> G.add_edge("t", "w", cost=4, vacancies=1)
>>> flowCost, flowDict = nx.capacity_scaling(
...     G, demand="spam", capacity="vacancies", weight="cost"
... )
>>> flowCost
37
>>> flowDict
{'p': {'q': 2, 'a': 2}, 'q': {'d': 1}, 'a': {'t': 4}, 'd': {'w': 2}, 't': {'q': 1, 'w': 1}, 'w': {}}
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