laplacian_centrality

laplacian_centrality(G, normalized=True, nodelist=None, weight='weight', walk_type=None, alpha=0.95)

计算图 G 中节点的拉普拉斯中心性。

节点 i 的拉普拉斯中心性是通过从图中删除节点 i 后拉普拉斯能量的下降来衡量的。拉普拉斯能量是图的拉普拉斯矩阵特征值平方和。

\[ \begin{align}\begin{aligned}C_L(u_i,G) = \frac{(\Delta E)_i}{E_L (G)} = \frac{E_L (G)-E_L (G_i)}{E_L (G)}\\E_L (G) = \sum_{i=0}^n \lambda_i^2\end{aligned}\end{align} \]

其中 \(E_L (G)\) 是图 G 的拉普拉斯能量，E_L (G_i) 是删除节点 i 后图 G 的拉普拉斯能量，\(\lambda_i\) 是 G 的拉普拉斯矩阵的特征值。该公式显示了归一化值。如果不进行归一化，则返回右侧分子的值。

Parameters:

G图

一个 networkx 图

normalizedbool (默认 = True)

如果为 True，中心性得分会缩放，使得所有节点的总和为 1。 如果为 False，每个节点的中心性得分是该节点移除后拉普拉斯能量的下降。

nodelist列表, 可选 (默认 = None)

行和列的顺序根据 nodelist 中的节点确定。 如果 nodelist 为 None，则顺序由 G.nodes() 生成。

weight: 字符串或 None, 可选 (默认= `weight` )

计算拉普拉斯矩阵的可选参数 weight 。 用于计算矩阵中每个值的边数据键。 如果为 None，则每条边的权重为 1。

walk_type字符串或 None, 可选 (默认=None)

调用 directed_laplacian_matrix 时使用的可选参数 walk_type 。 可以是 "random" , "lazy" , 或 "pagerank" 。如果 walk_type=None （默认），则根据 G 的属性选择值： - walk_type="random" 如果 G 是强连通且非周期的 - walk_type="lazy" 如果 G 是强连通但非周期的 - walk_type="pagerank" 适用于所有其他情况。

alpha实数 (默认 = 0.95)

调用 directed_laplacian_matrix 时使用的可选参数 alpha 。 (1 - alpha) 是与 pagerank 一起使用的传送概率。

Returns:

nodes字典

包含节点及其拉普拉斯中心性值的字典。

Raises:

NetworkXPointlessConcept

如果图 G 是空图。

ZeroDivisionError

如果图 G 没有边（为空）且请求归一化。

See also

directed_laplacian_matrix()

laplacian_matrix()

Notes

该算法基于 [1] 实现，并扩展到使用 directed_laplacian_matrix 函数的定向图。

References

[1]

Qi, X., Fuller, E., Wu, Q., Wu, Y., and Zhang, C.-Q. (2012). 拉普拉斯中心性：加权网络的一种新中心性度量。 信息科学，194:240-253。 https://math.wvu.edu/~cqzhang/Publication-files/my-paper/INS-2012-Laplacian-W.pdf

Examples

>>> G = nx.Graph()
>>> edges = [(0, 1, 4), (0, 2, 2), (2, 1, 1), (1, 3, 2), (1, 4, 2), (4, 5, 1)]
>>> G.add_weighted_edges_from(edges)
>>> sorted((v, f"{c:0.2f}") for v, c in laplacian_centrality(G).items())
[(0, '0.70'), (1, '0.90'), (2, '0.28'), (3, '0.22'), (4, '0.26'), (5, '0.04')]