laplacian_matrix

laplacian_matrix(G, nodelist=None, weight='weight')

返回图 G 的拉普拉斯矩阵。

图拉普拉斯矩阵是 L = D - A，其中 A 是邻接矩阵，D 是节点度的对角矩阵。

Parameters:

G图

一个 NetworkX 图

nodelist列表, 可选

行和列按照 nodelist 中的节点顺序排列。 如果 nodelist 为 None，则顺序由 G.nodes() 生成。

weight字符串或 None, 可选 (默认=’weight’)

用于计算矩阵中每个值的边数据键。 如果为 None，则每条边的权重为 1。

Returns:

LSciPy 稀疏数组

G 的拉普拉斯矩阵。

See also

to_numpy_array()

normalized_laplacian_matrix

directed_laplacian_matrix

directed_combinatorial_laplacian_matrix

laplacian_spectrum()

Notes

对于 MultiGraph，边权重会被求和。

此函数返回未归一化的矩阵。对于归一化输出， 请使用 normalized_laplacian_matrix , directed_laplacian_matrix , 或 directed_combinatorial_laplacian_matrix 。

此计算使用图 G 的出度。若要使用入度进行计算，请使用 G.reverse(copy=False) 并取转置。

References

[1]

Langville, Amy N., and Carl D. Meyer. Google’s PageRank and Beyond: The Science of Search Engine Rankings. Princeton University Press, 2006.

Examples

对于具有多个连通分量的图，L 与每个分量的拉普拉斯矩阵对应的块对角矩阵相似。

>>> G = nx.Graph([(1, 2), (2, 3), (4, 5)])
>>> print(nx.laplacian_matrix(G).toarray())
[[ 1 -1  0  0  0]
 [-1  2 -1  0  0]
 [ 0 -1  1  0  0]
 [ 0  0  0  1 -1]
 [ 0  0  0 -1  1]]

>>> edges = [
...     (1, 2),
...     (2, 1),
...     (2, 4),
...     (4, 3),
...     (3, 4),
... ]
>>> DiG = nx.DiGraph(edges)
>>> print(nx.laplacian_matrix(DiG).toarray())
[[ 1 -1  0  0]
 [-1  2 -1  0]
 [ 0  0  1 -1]
 [ 0  0 -1  1]]

注意节点 4 由第三列和行表示。这是因为默认情况下，行/列顺序是 G.nodes 的顺序（即节点添加顺序 – 在边列表中，4 首先出现在 (2, 4)，在边 (4, 3) 中节点 3 之前。） 要控制矩阵的节点顺序，请使用 nodelist 参数。

>>> print(nx.laplacian_matrix(DiG, nodelist=[1, 2, 3, 4]).toarray())
[[ 1 -1  0  0]
 [-1  2  0 -1]
 [ 0  0  1 -1]
 [ 0  0 -1  1]]

此计算使用图 G 的出度。若要使用入度进行计算，请使用 G.reverse(copy=False) 并取转置。

>>> print(nx.laplacian_matrix(DiG.reverse(copy=False)).toarray().T)
[[ 1 -1  0  0]
 [-1  1 -1  0]
 [ 0  0  2 -1]
 [ 0  0 -1  1]]

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Additional backends implement this function

graphblas : OpenMP-enabled sparse linear algebra backend.