scipy.fftpack.

dst#

scipy.fftpack.dst(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False)[源代码][源代码]#

返回任意类型序列 x 的离散正弦变换。

参数:

xarray_like: 输入数组。
类型{1, 2, 3, 4}, 可选: DST 的类型（见注释）。默认类型为 2。
nint, 可选: 变换的长度。如果 n < x.shape[axis]，x 被截断。如果 n > x.shape[axis]，x 被零填充。默认情况下，结果为 n = x.shape[axis]。
轴int, 可选: 计算dst所沿的轴；默认是沿最后一个轴（即 axis=-1）。
规范{None, ‘ortho’}, 可选: 归一化模式（参见注释）。默认值为 None。
overwrite_xbool, 可选: 如果为 True，x 的内容可以被销毁；默认是 False。

返回:

参见

注释

对于一维数组 x。

理论上，DST 有 8 种类型，适用于不同的偶/奇边界条件和边界偏移组合 [1]，但 scipy 中只实现了前 4 种类型。

类型 I

DST-I 有几种定义；我们使用以下定义来处理 norm=None 的情况。DST-I 假设输入在 n=-1 和 n=N 处是奇对称的。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

注意，DST-I 仅支持输入大小 > 1。未归一化的 DST-I 是其自身的逆，相差一个因子 2(N+1)。正交归一化的 DST-I 是其自身的精确逆。

第二型

DST-II 有几种定义；我们使用以下定义作为 norm=None。DST-II 假设输入在 n=-1/2 和 n=N-1/2 处为奇对称；输出在 \(k=-1\) 处为奇对称，在 k=N-1 处为偶对称。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

如果 norm='ortho'，y[k] 将乘以一个缩放因子 f

\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{如果 }k = 0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{否则} \end{cases}\end{split}\]

第三类

DST-III 有几种定义，我们使用以下定义（对于 norm=None）。DST-III 假设输入在 n=-1 处为奇对称，在 n=N-1 处为偶对称。

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

未归一化的 DST-III 是未归一化的 DST-II 的逆，相差一个因子 2N。正交归一化的 DST-III 正好是正交归一化的 DST-II 的逆。

Added in version 0.11.0.

第四型

DST-IV 有几种定义，我们使用以下定义（对于 norm=None）。DST-IV 假设输入在 n=-0.5 处为奇对称，在 n=N-0.5 处为偶对称。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

未归一化的 DST-IV 是其自身的逆变换，至多相差一个因子 2N。正交归一化的 DST-IV 是其自身的精确逆变换。

Added in version 1.2.0: 支持 DST-IV。

参考文献

[1]