积分与常微分方程 (`scipy.integrate`)#

集成函数，给定函数对象#

`quad`(func, a, b[, args, full_output, ...])	计算定积分。
`quad_vec`(f, a, b[, epsabs, epsrel, norm, ...])	自适应积分向量值函数。
`dblquad`(func, a, b, gfun, hfun[, args, ...])	计算一个双重积分。
`tplquad`(func, a, b, gfun, hfun, qfun, rfun)	计算一个三重（定）积分。
`nquad`(func, ranges[, args, opts, full_output])	多变量积分。
`fixed_quad`(func, a, b[, args, n])	使用固定阶数的Gauss-Legendre求积法计算定积分。
`quadrature`(func, a, b[, args, tol, rtol, ...])	使用固定容差的Gauss-Legendre求积法计算定积分。
`romberg`(function, a, b[, args, tol, rtol, ...])	可调用函数或方法的Romberg积分。
`newton_cotes`(rn[, equal])	返回 Newton-Cotes 积分的权重和误差系数。
`qmc_quad`(func, a, b, *[, n_estimates, ...])	使用拟蒙特卡罗积分法在N维空间中计算积分。
`IntegrationWarning`	集成过程中出现问题的警告。
`AccuracyWarning`

`trapezoid`(y[, x, dx, axis])	使用复合梯形法则沿给定轴进行积分。
`cumulative_trapezoid`(y[, x, dx, axis, initial])	使用复合梯形法则累积积分 y(x)。
`simpson`(y, *[, x, dx, axis])	使用给定轴上的样本和复合辛普森法则来积分 y(x)。
`cumulative_simpson`(y, *[, x, dx, axis, initial])	使用复合辛普森1/3规则累积积分 y(x)。
`romb`(y[, dx, axis, show])	使用函数的样本进行Romberg积分。

参见

scipy.special 用于正交多项式（特殊），为高斯求积根和其他权重因子及区域提供权重。

求解器被实现为独立的类，可以直接使用（低级用法）或通过便捷函数使用。

`solve_ivp`(fun, t_span, y0[, method, t_eval, ...])	求解一个常微分方程组的初值问题。
`RK23`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	显式龙格-库塔法，阶数为3(2)。
`RK45`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	显式龙格-库塔法，阶数为5(4)。
`DOP853`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, ...])	显式龙格-库塔法，阶数为8。
`Radau`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, ...])	Radau IIA 家族的隐式 Runge-Kutta 方法，阶数为 5。
`BDF`(fun, t0, y0, t_bound[, max_step, rtol, ...])	基于向后差分公式的隐式方法。
`LSODA`(fun, t0, y0, t_bound[, first_step, ...])	带有自动刚度检测和切换的Adams/BDF方法。
`OdeSolver`(fun, t0, y0, t_bound, vectorized)	ODE 求解器的基类。
`DenseOutput`(t_old, t)	用于ODE求解器生成的步长上的局部插值基类。
`OdeSolution`(ts, interpolants[, alt_segment])	连续的 ODE 解。

这些是为 SciPy 开发的例程。它们封装了在 Fortran 中实现的旧求解器（主要是 ODEPACK）。虽然它们的接口并不特别方便，并且与新 API 相比缺少某些功能，但这些求解器本身质量良好，并且作为编译的 Fortran 代码运行速度快。在某些情况下，使用这个旧 API 可能是值得的。

`odeint`(func, y0, t[, args, Dfun, col_deriv, ...])	集成一个常微分方程系统。
`ode`(f[, jac])	一个通用的数值积分器接口类。
`complex_ode`(f[, jac])	复杂系统的ode包装器。
`ODEintWarning`	在执行 `odeint` 期间引发的警告。

solve_bvp(fun, bc, x, y[, p, S, fun_jac, ...])

求解常微分方程系统的边界值问题。