scipy.integrate.

LSODA

class scipy.integrate.LSODA(fun, t0, y0, t_bound, first_step=None, min_step=0.0, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, jac=None, lband=None, uband=None, vectorized=False, **extraneous)

带有自动刚度检测和切换的Adams/BDF方法。

这是一个对 ODEPACK [1] 中 Fortran 求解器的封装。它自动在非刚性 Adams 方法和刚性 BDF 方法之间切换。该方法最初在 [2] 中详细说明。

参数:

有趣可调用

系统右侧：状态 y 在时间 t 的导数。调用签名是 fun(t, y)，其中 t 是一个标量，y 是一个 ndarray，且 len(y) = len(y0)。fun 必须返回一个与 y 形状相同的数组。更多信息请参见 vectorized。

t0浮动

初始时间。

y0类数组, 形状 (n,)

初始状态。

t_bound浮动

边界时间 - 集成不会超过这个时间。它还决定了集成的方向。

第一步浮点数或无，可选

初始步长。默认是 None，这意味着算法应自行选择。

min_stepfloat, 可选

最小允许步长。默认值为0.0，即步长不受限制，完全由求解器决定。

max_stepfloat, 可选

最大允许步长。默认值为 np.inf，即步长不受限制，完全由求解器决定。

rtol, atol浮点数和类数组，可选

相对和绝对容差。求解器保持局部误差估计小于 atol + rtol * abs(y)。这里 rtol 控制相对精度（正确位数），而 atol 控制绝对精度（正确小数位数）。为了达到所需的 rtol，设置 atol 小于 rtol * abs(y) 的最小值，以便 rtol 主导允许的误差。如果 atol 大于 rtol * abs(y)，则不能保证正确位数。相反，为了达到所需的 atol，设置 rtol 使得 rtol * abs(y) 总是小于 atol。如果 y 的分量具有不同的尺度，通过传递形状为 (n,) 的 array_like 给 atol，为不同的分量设置不同的 atol 值可能会有益。默认值为 rtol 为 1e-3，atol 为 1e-6。

jacNone 或可调用对象，可选

系统右侧关于 y 的雅可比矩阵。雅可比矩阵的形状为 (n, n)，其元素 (i, j) 等于 d f_i / d y_j。该函数将被调用为 jac(t, y)。如果为 None（默认），雅可比矩阵将通过有限差分近似。通常建议提供雅可比矩阵，而不是依赖有限差分近似。

lband, uband整数或无

定义雅可比矩阵带宽的参数，即 jac[i, j] != 0 仅当 i - lband <= j <= i + uband。设置这些参数需要你的雅可比矩阵例程以压缩格式返回雅可比矩阵：返回的数组必须有 n 列和 uband + lband + 1 行，其中雅可比矩阵的对角线被写入。具体来说 jac_packed[uband + i - j , j] = jac[i, j]。相同的格式在 scipy.linalg.solve_banded 中使用（查看示意图）。这些参数也可以与 jac=None 一起使用，以减少有限差分估计的雅可比矩阵元素的数量。

矢量化bool, 可选

是否可以以矢量化方式调用 fun。对于此求解器，建议使用 False（默认）。

如果 vectorized 为 False，fun 将总是以形状为 (n,) 的 y 被调用，其中 n = len(y0)。

如果 vectorized 为 True，fun 可能会被调用，参数 y 的形状为 (n, k)，其中 k 是一个整数。在这种情况下，fun 必须表现得使得 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i])``（即返回数组的每一列是对应于 ``y 的每一列的状态的时间导数）。

设置 vectorized=True 允许通过方法 ‘Radau’ 和 ‘BDF’ 更快地进行 Jacobian 的有限差分近似，但这将导致此求解器的执行速度变慢。

属性:

n整数

方程的数量。

状态字符串

求解器的当前状态：’运行中’、’已完成’ 或 ‘失败’。

t_bound浮动

边界时间。

方向浮动

集成方向：+1 或 -1。

t浮动

当前时间。

yndarray

当前状态。

t_old浮动

上次时间。如果没有进行任何步骤，则为 None。

nfev整数

右侧评估的次数。

njev整数

雅可比矩阵的评估次数。

方法

dense_output()	计算上一个成功步骤上的局部插值。
step()	执行一个积分步骤。

参考文献

[1]

A. C. Hindmarsh, “ODEPACK, A Systematized Collection of ODE Solvers,” IMACS Transactions on Scientific Computation, Vol 1., pp. 55-64, 1983.

[2]

L. Petzold, “Automatic selection of methods for solving stiff and nonstiff systems of ordinary differential equations”, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Vol. 4, No. 1, pp. 136-148, 1983.