scipy.integrate.

梯形#

scipy.integrate.trapezoid(y, x=None, dx=1.0, axis=-1)[源代码][源代码]#

使用复合梯形法则沿给定轴进行积分。

如果提供了 x，则集成会按其元素的顺序进行——它们不会被排序。

沿给定轴的每个1d切片对 y (x) 进行积分，计算 \(\int y(x) dx\)。当指定 x 时，此积分沿参数曲线进行，计算 \(\int_t y(t) dt = \int_t y(t) \left.\frac{dx}{dt}\right|_{x=x(t)} dt\)。

参数:
yarray_like

要积分的输入数组。

x类似数组, 可选

对应于 y 值的样本点。如果 x 为 None，则假设样本点均匀分布，间隔为 dx。默认值为 None。

dx标量，可选

当 x 为 None 时，样本点之间的间距。默认值为 1。

轴int, 可选

要沿其进行积分的轴。

返回:
梯形浮点数或ndarray

y 的定积分 = 通过梯形法则沿单一轴近似的多维数组。如果 y 是 1 维数组，则结果为浮点数。如果 n 大于 1，则结果为 n-1 维数组。

参见

cumulative_trapezoid, simpson, romb

注释

图 [2] 说明了梯形法则——点的 y 轴位置将从 y 数组中获取，默认情况下点之间的 x 轴距离将为 1.0，或者可以通过 x 数组或 dx 标量提供。返回值将等于红色线条下的总面积。

参考文献

示例

在均匀分布的点上使用梯形法则：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import integrate
>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3])
4.0

样本点之间的间距可以通过 x 或 dx 参数来选择：

>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], x=[4, 6, 8])
8.0
>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], dx=2)
8.0

使用递减的 x 对应于反向积分：

>>> integrate.trapezoid([1, 2, 3], x=[8, 6, 4])
-8.0

更一般地，x 用于沿参数曲线进行积分。我们可以使用以下方法估计积分 \(\int_0^1 x^2 = 1/3\)：

>>> x = np.linspace(0, 1, num=50)
>>> y = x**2
>>> integrate.trapezoid(y, x)
0.33340274885464394

或者估计一个圆的面积，注意我们重复了闭合曲线的样本：

>>> theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000, endpoint=True)
>>> integrate.trapezoid(np.cos(theta), x=np.sin(theta))
3.141571941375841

trapezoid 可以沿指定轴应用，以在一次调用中进行多次计算：

>>> a = np.arange(6).reshape(2, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> integrate.trapezoid(a, axis=0)
array([1.5, 2.5, 3.5])
>>> integrate.trapezoid(a, axis=1)
array([2.,  8.])
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