scipy.interpolate.

KroghInterpolator

class scipy.interpolate.KroghInterpolator(xi, yi, axis=0)

一组点的插值多项式。

多项式通过所有点对 (xi, yi)。此外，还可以在每个点 xi 处指定多个导数；这是通过重复值 xi 并将导数指定为连续的 yi 值来完成的。

允许对多项式及其所有导数进行求值。出于数值稳定性的考虑，此函数不计算多项式的系数，尽管它们可以通过求所有导数的值来获得。

参数:

xiarray_like, 形状 (npoints, )

已知的 x 坐标。必须按升序排列。

一类数组, 形状 (…, npoints, …)

已知的 y 坐标。当 xi 连续出现两次或更多次时，相应的 yi 表示导数值。沿插值轴的 yi 长度必须等于 xi 的长度。使用 axis 参数选择正确的轴。

轴int, 可选

yi 数组中对应于 x 坐标值的轴。默认为 axis=0。

属性:

dtype

方法

__call__(x)	评估插值函数
derivative(x[, der])	在点 x 处评估多项式的单个导数。
derivatives(x[, der])	在点 x 处评估多项式的几个导数

注释

请注意，这里实现的算法不一定是已知的最数值稳定的算法。此外，即使在精确计算的世界中，除非x坐标选择得非常仔细——例如，Chebyshev零点（如cos(i*pi/n)）是一个不错的选择——由于Runge现象，多项式插值本身就是一个非常病态的过程。一般来说，即使选择了良好的x值，高于约三十次的次数也会导致此代码中的数值不稳定性问题。

基于 [1]。

参考文献

[1]

Krogh, “多项式插值和数值微分的有效算法”, 1970.

示例

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要生成一个在 0 和 1 处为零且在 0 处导数为 2 的多项式，请调用

>>> from scipy.interpolate import KroghInterpolator
>>> KroghInterpolator([0,0,1],[0,2,0])

这将构造二次方程 \(2x^2-2x\) 。导数条件由 xi 数组中的重复零表示；相应的 yi 值为 0（函数值）和 2（导数值）。

再举一个例子，给定 xi、yi 和每个点的导数 ypi，可以构造适当的数组如下：

>>> import numpy as np
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xi = np.linspace(0, 1, 5)
>>> yi, ypi = rng.random((2, 5))
>>> xi_k, yi_k = np.repeat(xi, 2), np.ravel(np.dstack((yi,ypi)))
>>> KroghInterpolator(xi_k, yi_k)

要生成一个向量值多项式，请为 yi 提供一个更高维的数组：

>>> KroghInterpolator([0,1],[[2,3],[4,5]])

这将构造一个线性多项式，在 0 处给出 (2,3)，在 1 处给出 (4,5)。

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