scipy.linalg.

二维码

scipy.linalg.qr(a, overwrite_a=False, lwork=None, mode='full', pivoting=False, check_finite=True)

计算矩阵的QR分解。

计算分解 A = Q R 其中 Q 是酉矩阵/正交矩阵，R 是上三角矩阵。

参数:

a(M, N) array_like

待分解的矩阵

overwrite_abool, 可选

数据 a 是否被覆盖（如果 overwrite_a 设置为 True，则可以通过重用现有输入数据结构而不是创建新数据结构来提高性能。）

lworkint, 可选

工作数组大小，lwork >= a.shape[1]。如果为 None 或 -1，则计算最佳大小。

模式{‘full’, ‘r’, ‘economic’, ‘raw’}, 可选

确定要返回的信息：Q 和 R 两者都返回（’full’，默认），仅返回 R（’r’），或者返回 Q 和 R 但以经济尺寸计算（’economic’，见注释）。最后一个选项 ‘raw’（在 SciPy 0.11 中添加）使函数返回两个矩阵（Q, TAU），这些矩阵采用 LAPACK 使用的内部格式。

透视bool, 可选

是否应在秩揭示QR分解中包含旋转。如果进行旋转，计算分解 A[:, P] = Q @ R 如上，但其中 P 被选择使得 R 的对角线是非递增的。

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数值。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或NaN，可能会导致问题（崩溃、非终止）。

返回:

问浮点数或复数 ndarray

形状为 (M, M)，或对于 mode='economic' 为 (M, K)。如果 mode='r'，则不返回。如果 mode='raw'，则替换为元组 (Q, TAU)。

R浮点数或复数 ndarray

形状为 (M, N)，或对于 mode in ['economic', 'raw'] 为 (K, N)。K = min(M, N)。

Pint ndarray

形状为 (N,) 当 pivoting=True 时。如果 pivoting=False 则不返回。

Raises:

LinAlgError

如果分解失败则引发

注释

这是一个对 LAPACK 例程 dgeqrf, zgeqrf, dorgqr, zungqr, dgeqp3 和 zgeqp3 的接口。

如果 mode=economic，Q 和 R 的形状为 (M, K) 和 (K, N)，而不是 (M, M) 和 (M, N)，其中 K=min(M,N)。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = rng.standard_normal((9, 6))

>>> q, r = linalg.qr(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(q, r))
True
>>> q.shape, r.shape
((9, 9), (9, 6))

>>> r2 = linalg.qr(a, mode='r')
>>> np.allclose(r, r2)
True

>>> q3, r3 = linalg.qr(a, mode='economic')
>>> q3.shape, r3.shape
((9, 6), (6, 6))

>>> q4, r4, p4 = linalg.qr(a, pivoting=True)
>>> d = np.abs(np.diag(r4))
>>> np.all(d[1:] <= d[:-1])
True
>>> np.allclose(a[:, p4], np.dot(q4, r4))
True
>>> q4.shape, r4.shape, p4.shape
((9, 9), (9, 6), (6,))

>>> q5, r5, p5 = linalg.qr(a, mode='economic', pivoting=True)
>>> q5.shape, r5.shape, p5.shape
((9, 6), (6, 6), (6,))

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