scipy.linalg.

舒尔#

scipy.linalg.schur(a, output='real', lwork=None, overwrite_a=False, sort=None, check_finite=True)[源代码][源代码]#

计算矩阵的Schur分解。

Schur 分解是:

A = Z T Z^H

其中 Z 是幺正的，T 是上三角的，或者对于实数 Schur 分解（output=’real’），是拟上三角的。在拟上三角形式中，描述复数值特征值对的 2x2 块可能会从对角线突出。

参数:
a(M, M) array_like

待分解的矩阵

输出{‘实数’, ‘复数’}, 可选

构造实数或复数 Schur 分解（适用于实矩阵）。

lworkint, 可选

工作数组大小。如果为 None 或 -1，则自动计算。

overwrite_abool, 可选

是否覆盖数据（可能会提高性能）。

排序{None, callable, ‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}, 可选

指定是否应排序上方的特征值。可以传递一个可调用对象，该对象在给定特征值时返回一个布尔值，表示是否应将该特征值排序到左上角（True）。或者，可以使用字符串参数:

'lhp'   Left-hand plane (x.real < 0.0)
'rhp'   Right-hand plane (x.real > 0.0)
'iuc'   Inside the unit circle (x*x.conjugate() <= 1.0)
'ouc'   Outside the unit circle (x*x.conjugate() > 1.0)

默认为 None（不排序）。

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数值。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或NaN，可能会导致问题（崩溃、非终止）。

返回:
T(M, M) ndarray

A 的 Schur 形式。对于实数 Schur 分解，它是实值的。

Z(M, M) ndarray

A 的单一 Schur 变换矩阵。对于实数 Schur 分解，它是实值的。

sdim整数

只有在请求排序的情况下，第三个返回值将包含满足排序条件的特征值的数量。

Raises:
LinAlgError

在以下三种情况下会引发错误：

  1. 由于QR算法未能计算出所有特征值，算法失败。

  2. 如果请求了特征值排序，由于无法分离特征值（通常是由于条件数不佳），特征值可能无法重新排序。

  3. 如果请求了特征值排序，舍入误差导致前导特征值不再满足排序条件。

参见

rsf2csf

将实舒尔形式转换为复舒尔形式

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import schur, eigvals
>>> A = np.array([[0, 2, 2], [0, 1, 2], [1, 0, 1]])
>>> T, Z = schur(A)
>>> T
array([[ 2.65896708,  1.42440458, -1.92933439],
       [ 0.        , -0.32948354, -0.49063704],
       [ 0.        ,  1.31178921, -0.32948354]])
>>> Z
array([[0.72711591, -0.60156188, 0.33079564],
       [0.52839428, 0.79801892, 0.28976765],
       [0.43829436, 0.03590414, -0.89811411]])

>>> T2, Z2 = schur(A, output='complex')
>>> T2
array([[ 2.65896708, -1.22839825+1.32378589j,  0.42590089+1.51937378j], # may vary
       [ 0.        , -0.32948354+0.80225456j, -0.59877807+0.56192146j],
       [ 0.        ,  0.                    , -0.32948354-0.80225456j]])
>>> eigvals(T2)
array([2.65896708, -0.32948354+0.80225456j, -0.32948354-0.80225456j])

一个任意的自定义特征值排序条件，具有正虚部，该条件仅由一个特征值满足。

>>> T3, Z3, sdim = schur(A, output='complex', sort=lambda x: x.imag > 0)
>>> sdim
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