scipy.optimize.

fmin_bfgs

scipy.optimize.fmin_bfgs(f, x0, fprime=None, args=(), gtol=1e-05, norm=inf, epsilon=np.float64(1.4901161193847656e-08), maxiter=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None, xrtol=0, c1=0.0001, c2=0.9, hess_inv0=None)

使用BFGS算法最小化一个函数。

参数:

f : 可调用函数 f(x,*args)可调用

要最小化的目标函数。

x0ndarray

初始猜测，形状 (n,)

fprime : 可调用 f'(x,*args), 可选可调用

f 的梯度。

参数tuple, 可选

传递给 f 和 fprime 的额外参数。

gtolfloat, 可选

如果梯度范数小于 gtol，则成功终止

规范float, 可选

范数的顺序（Inf 是最大值，-Inf 是最小值）

epsilonint 或 ndarray，可选

如果 fprime 被近似，使用此值作为步长。

回调可调用，可选

一个可选的用户提供的函数，在每次迭代后调用。调用方式为 callback(xk)，其中 xk 是当前的参数向量。

maxiterint, 可选

要执行的最大迭代次数。

完整输出bool, 可选

如果为真，除了 xopt 外，还返回 fopt 、 func_calls 、 grad_calls 和 warnflag 。

dispbool, 可选

如果为真，打印收敛信息。

retallbool, 可选

如果为True，则在每次迭代时返回结果列表。

xrtolfloat, 默认值: 0

x 的相对容差。如果步长小于 xk * xrtol，则成功终止，其中 xk 是当前参数向量。

c1浮点数，默认值：1e-4

Armijo 条件规则的参数。

c2float, 默认值: 0.9

曲率条件规则的参数。

hess_inv0None 或 ndarray，可选``

初始逆 Hessian 估计，形状为 (n, n)。如果为 None（默认），则使用单位矩阵。

返回:

xoptndarray

最小化 f 的参数，即 f(xopt) == fopt。

fopt浮动

最小值。

goptndarray

在最小值处的梯度值，f’(xopt)，应该接近0。

Boptndarray

1/f’’(xopt) 的值，即逆 Hessian 矩阵。

函数调用整数

函数调用的次数。

grad_calls整数

已进行的梯度调用次数。

警告标志整数

1 : 超过最大迭代次数。2 : 梯度和/或函数调用未变化。3 : 遇到 NaN 结果。

allvecs列表

每次迭代时 xopt 的值。仅当 retall 为 True 时返回。

参见

minimize

多变量函数最小化算法的接口。特别参见 method='BFGS'。

注释

使用Broyden，Fletcher，Goldfarb和Shanno（BFGS）的拟牛顿法优化函数`f`，其梯度由`fprime`给出。

参数 c1 和 c2 必须满足 0 < c1 < c2 < 1。

参考文献

Wright, 和 Nocedal ‘数值优化’, 1999, 第198页。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import fmin_bfgs
>>> def quadratic_cost(x, Q):
...     return x @ Q @ x
...
>>> x0 = np.array([-3, -4])
>>> cost_weight =  np.diag([1., 10.])
>>> # Note that a trailing comma is necessary for a tuple with single element
>>> fmin_bfgs(quadratic_cost, x0, args=(cost_weight,))
Optimization terminated successfully.
        Current function value: 0.000000
        Iterations: 7                   # may vary
        Function evaluations: 24        # may vary
        Gradient evaluations: 8         # may vary
array([ 2.85169950e-06, -4.61820139e-07])

>>> def quadratic_cost_grad(x, Q):
...     return 2 * Q @ x
...
>>> fmin_bfgs(quadratic_cost, x0, quadratic_cost_grad, args=(cost_weight,))
Optimization terminated successfully.
        Current function value: 0.000000
        Iterations: 7
        Function evaluations: 8
        Gradient evaluations: 8
array([ 2.85916637e-06, -4.54371951e-07])

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