scipy.optimize.

fmin_tnc#

scipy.optimize.fmin_tnc(func, x0, fprime=None, args=(), approx_grad=0, bounds=None, epsilon=1e-08, scale=None, offset=None, messages=15, maxCGit=-1, maxfun=None, eta=-1, stepmx=0, accuracy=0, fmin=0, ftol=-1, xtol=-1, pgtol=-1, rescale=-1, disp=None, callback=None)[源代码][源代码]#

使用截断牛顿算法，在变量受限的情况下最小化一个函数，并利用梯度信息。此方法封装了该算法的C语言实现。

参数:
func : 可调用的 func(x, *args)可调用

要最小化的函数。必须执行以下操作之一：

  1. 返回 f 和 g，其中 f 是函数的值，g 是其梯度（一个浮点数列表）。

  2. 返回函数值，但将梯度函数单独作为 fprime 提供。

  3. 返回函数值并设置 approx_grad=True。

如果函数返回 None，则最小化操作将被中止。

x0array_like

最小值的初步估计。

fprime : 可调用 fprime(x, *args), 可选可调用

func 的梯度。如果为 None，则 func 必须返回函数值和梯度（f,g = func(x, *args)），或者 approx_grad 必须为 True。

参数tuple, 可选

传递给函数的参数。

approx_gradbool, 可选

如果为真，数值近似梯度。

边界列表，可选

(min, max) 对 x0 中的每个元素定义了该参数的边界。当在该方向上没有边界时，对 min 或 max 使用 None 或 +/-inf。

epsilonfloat, 可选

如果 approx_grad 为 True，则使用此参数。这是在 fprime 的有限差分近似中的步长。

比例类似数组, 可选

应用于每个变量的缩放因子。如果为 None，则区间有界变量的因子为上-下，其他变量的因子为 1+|x|。默认为 None。

偏移量类似数组, 可选

要从每个变量中减去的值。如果为 None，则区间有界变量的偏移量为 (up+low)/2，其他变量的偏移量为 x。

消息int, 可选

位掩码用于在最小化期间选择消息显示，其值在MSGS字典中定义。默认为MGS_ALL。

dispint, 可选

消息的整数接口。0 = 无消息，5 = 所有消息

maxCGitint, 可选

每个主迭代中Hessian*向量评估的最大次数。如果 maxCGit == 0，选择的方向是 -梯度；如果 maxCGit < 0，maxCGit 被设置为 max(1, min(50, n/2))。默认为 -1。

maxfunint, 可选

最大函数评估次数。如果为 None，maxfun 设置为 max(100, 10*len(x0))。默认为 None。请注意，由于通过数值微分评估梯度，此函数可能会违反限制。

etafloat, 可选

线搜索的严重性。如果 < 0 或 > 1，则设置为 0.25。默认为 -1。

stepmxfloat, 可选

线搜索的最大步长。在调用过程中可能会增加。如果太小，将被设置为10.0。默认为0。

准确性float, 可选

有限差分计算的相对精度。如果 <= 机器精度，则设置为 sqrt(机器精度)。默认为 0。

fminfloat, 可选

最小函数值估计。默认为 0。

ftolfloat, 可选

停止准则中 f 值的精度目标。如果 ftol < 0.0，ftol 将设置为 0.0 默认值为 -1。

xtolfloat, 可选

停止准则中 x 值的精度目标（在应用 x 缩放因子之后）。如果 xtol < 0.0，则 xtol 设置为 sqrt(machine_precision)。默认为 -1。

pgtolfloat, 可选

停止准则中投影梯度值的精度目标（在应用x缩放因子之后）。如果 pgtol < 0.0，则 pgtol 设置为 1e-2 * sqrt(accuracy)。不建议将其设置为 0.0。默认为 -1。

重新缩放float, 可选

缩放因子（以log10为单位）用于触发f值的重缩放。如果为0，则在每次迭代时重缩放。如果是一个较大的值，则从不重缩放。如果< 0，则重缩放设置为1.3。

回调可调用，可选

在每次迭代后调用，作为回调函数 callback(xk)，其中 xk 是当前的参数向量。

返回:
xndarray

解决方案。

nfeval整数

函数评估的次数。

rc整数

返回代码，见下文

参见

minimize

用于多变量函数最小化算法的接口。特别参见 ‘TNC’ 方法。

注释

底层算法是截断牛顿法，也称为牛顿共轭梯度法。这种方法与 scipy.optimize.fmin_ncg 不同之处在于

  1. 它封装了算法的C语言实现

  2. 它允许为每个变量设定一个上限和下限。

该算法通过确定下降方向（如同无约束截断牛顿法）来纳入边界约束，但永远不会采取足够大的步长以离开可行x的空间。算法跟踪一组当前活动的约束，并在计算最小允许步长时忽略它们。（与活动约束相关的x保持固定。）如果最大允许步长为零，则添加新约束。在每次迭代结束时，可能会认为某个约束不再活动并将其移除。如果某个约束当前处于活动状态，但其梯度指向约束内部，则认为该约束不再活动。具体移除的约束是与最大索引变量相关的约束，该变量的约束不再活动。

返回代码定义如下:

-1 : Infeasible (lower bound > upper bound)
 0 : Local minimum reached (|pg| ~= 0)
 1 : Converged (|f_n-f_(n-1)| ~= 0)
 2 : Converged (|x_n-x_(n-1)| ~= 0)
 3 : Max. number of function evaluations reached
 4 : Linear search failed
 5 : All lower bounds are equal to the upper bounds
 6 : Unable to progress
 7 : User requested end of minimization

参考文献

Wright S., Nocedal J. (2006), ‘数值优化’

Nash S.G. (1984), “通过Lanczos方法的牛顿型最小化”, SIAM数值分析杂志21, pp. 770-778

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