scipy.optimize.

nnls

scipy.optimize.nnls(A, b, maxiter=None, *, atol=None)

求解 argmin_x || Ax - b ||_2 对于 x>=0。

这个问题，通常被称为非负最小二乘，是一个带有凸约束的凸优化问题。它通常出现在 x 模型中，这些模型表示的量只能取非负值；如成分的重量、组件成本等。

参数:

A(m, n) ndarray

系数数组

b(m,) ndarray, float

右侧向量。

maxiter: int, 可选

最大迭代次数，可选。默认值为 3 * n。

atol: float

算法中用于评估投影残差 (A.T @ (A x - b) 项接近零的容差值。增加此值会放宽解的约束。典型的放宽值可以选择为 max(m, n) * np.linalg.norm(a, 1) * np.spacing(1.)。此值未设置为默认值，因为对于大型问题，范数操作变得昂贵，因此只能在必要时使用。

返回:

xndarray

解向量。

rnorm浮动

残差的2-范数，|| Ax-b ||_2。

参见

lsq_linear

带变量约束的线性最小二乘法

注释

该代码基于 [2] ，这是对经典算法 [1] 的改进版本。它利用了活动集方法，并解决了非负最小二乘问题的 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件。

参考文献

[1]

: Lawson C., Hanson R.J., “解决最小二乘问题”, SIAM, 1995, DOI:10.1137/1.9781611971217

[2]

: Bro, Rasmus 和 de Jong, Sijmen, “一种快速的非负约束最小二乘算法”, 化学计量学期刊, 1997年, DOI:10.1002/(SICI)1099-128X(199709/10)11:5<393::AID-CEM483>3.0.CO;2-L

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import nnls
...
>>> A = np.array([[1, 0], [1, 0], [0, 1]])
>>> b = np.array([2, 1, 1])
>>> nnls(A, b)
(array([1.5, 1. ]), 0.7071067811865475)

>>> b = np.array([-1, -1, -1])
>>> nnls(A, b)
(array([0., 0.]), 1.7320508075688772)

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