scipy.signal.

besselap

scipy.signal.besselap(N, norm='phase')

返回 N 阶贝塞尔滤波器的模拟原型的 (z,p,k)。

参数:

N整数

过滤器的顺序。

规范{‘相位’, ‘延迟’, ‘幅度’}, 可选

频率归一化：

phase

滤波器被归一化，使得相位响应在其角频率（例如，弧度/秒）截止频率为1时达到中点。这对低通和高通滤波器都适用，因此这是“相位匹配”的情况。 [6]

幅度响应的渐近线与具有相同阶数和截止频率 Wn 的巴特沃斯滤波器相同。

这是默认设置，与 MATLAB 的实现相匹配。

delay

该滤波器被归一化，使得通带中的群延迟为1（例如，1秒）。这是通过求解贝塞尔多项式得到的“自然”类型。

mag

滤波器被归一化，使得在角频率为1时增益幅度为-3 dB。Bond称此为“频率归一化”。 [1]

Added in version 0.18.0.

返回:

zndarray

传递函数的零点。始终是一个空数组。

pndarray

传递函数的极点。

k标量

传递函数的增益。对于相位归一化，这总是1。

参见

bessel

使用此原型的滤波器设计函数

注释

为了找到极点位置，首先为普通贝塞尔多项式的零点生成近似起点 [2]，然后使用 Aberth-Ehrlich 方法 [4] [5] 对 Kv(x) 贝塞尔函数进行计算以获得更精确的零点，最后将这些位置关于单位圆进行反转。

参考文献

[1]

C.R. Bond, “贝塞尔滤波器常数”, http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

[2]

Campos 和 Calderon, “贝塞尔多项式零点的近似闭式公式”, arXiv:1105.0957.

[3]

Thomson, W.E., “具有最大平坦频率特性的延迟网络”, 《电气工程师学会会刊》, 第三部分, 1949年11月, 第96卷, 第44期, 第487-490页。

[4]

Aberth, “迭代方法同时求多项式的所有零点”, 《计算数学》, 第27卷, 第122期, 1973年4月

[5]

Ehrlich, “多项式的修正牛顿法”，《ACM通讯》，第10卷，第2期，第107-108页，1967年2月，DOI:10.1145/363067.363115

[6]

Miller 和 Bohn, “贝塞尔滤波器分频器及其与其他分频器的关系”, RaneNote 147, 1998, https://www.ranecommercial.com/legacy/note147.html