scipy.signal.
希尔伯特#
- scipy.signal.hilbert(x, N=None, axis=-1)[源代码][源代码]#
计算解析信号，使用希尔伯特变换。
默认情况下，转换是沿着最后一个轴进行的。
- 参数:
- xarray_like
信号数据。必须是实数。
- Nint, 可选
傅里叶分量的数量。默认值：
x.shape[axis]- 轴int, 可选
进行变换的轴。默认值：-1。
- 返回:
- xandarray
沿 axis 的每个一维数组的 x 的解析信号
注释
信号
x(t)的解析信号x_a(t)是：\[x_a = F^{-1}(F(x) 2U) = x + i y\]其中 F 是傅里叶变换，U 是单位阶跃函数，y 是 x 的希尔伯特变换。 [1]
换句话说，频率谱的负半部分被置零，将实值信号转换为复信号。Hilbert变换后的信号可以通过
np.imag(hilbert(x))获得，原始信号可以通过np.real(hilbert(x))获得。参考文献
[1]维基百科，“解析信号”。https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_signal
[2]Leon Cohen, “时频分析”, 1995. 第二章。
[3]Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer. 离散时间信号处理，第三版，2009年。第12章。ISBN 13: 978-1292-02572-8
示例
在这个例子中，我们使用希尔伯特变换来确定一个调幅信号的幅度包络和瞬时频率。
>>> import numpy as np >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from scipy.signal import hilbert, chirp
>>> duration = 1.0 >>> fs = 400.0 >>> samples = int(fs*duration) >>> t = np.arange(samples) / fs
我们创建一个频率从20 Hz增加到100 Hz的啁啾信号，并应用幅度调制。
>>> signal = chirp(t, 20.0, t[-1], 100.0) >>> signal *= (1.0 + 0.5 * np.sin(2.0*np.pi*3.0*t) )
幅度包络由解析信号的幅度给出。瞬时频率可以通过对瞬时相位相对于时间求导得到。瞬时相位对应于解析信号的相位角。
>>> analytic_signal = hilbert(signal) >>> amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal) >>> instantaneous_phase = np.unwrap(np.angle(analytic_signal)) >>> instantaneous_frequency = (np.diff(instantaneous_phase) / ... (2.0*np.pi) * fs)
>>> fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(nrows=2) >>> ax0.plot(t, signal, label='signal') >>> ax0.plot(t, amplitude_envelope, label='envelope') >>> ax0.set_xlabel("time in seconds") >>> ax0.legend() >>> ax1.plot(t[1:], instantaneous_frequency) >>> ax1.set_xlabel("time in seconds") >>> ax1.set_ylim(0.0, 120.0) >>> fig.tight_layout()
