scipy.sparse.linalg.

expm_multiply

scipy.sparse.linalg.expm_multiply(A, B, start=None, stop=None, num=None, endpoint=None, traceA=None)

计算矩阵指数 A 对 B 的作用。

参数:

A可转置线性算子

感兴趣的指数的算子。

Bndarray

要与 A 的矩阵指数相乘的矩阵或向量。

开始标量，可选

序列的起始时间点。

停止标量，可选

序列的结束时间点，除非 endpoint 设置为 False。在这种情况下，序列包含所有但最后一个 num + 1 均匀间隔的时间点，因此 stop 被排除。注意，当 endpoint 为 False 时，步长会改变。

numint, 可选

要使用的时点数量。

端点bool, 可选

如果为真，stop 是最后一个时间点。否则，它不包括在内。

traceA标量，可选

A 的迹。如果没有给出，迹会为线性算子估计，或为稀疏矩阵精确计算。它用于预处理 A，因此近似的迹是可以接受的。对于线性算子，应提供 traceA 以确保性能，因为估计并不保证在所有情况下都可靠。

Added in version 1.9.0.

返回:

expm_A_Bndarray

动作的结果 \(e^{t_k A} B\)。

警告:

用户警告

如果 A 是一个线性算子且 ``traceA=None``（默认）。

注释

定义均匀间隔时间点的可选参数与 numpy.linspace 的参数兼容。

输出 ndarray 的形状有些复杂，所以我在这里解释一下。输出的 ndim 可以是 1、2 或 3。如果是计算单个向量在单个时间点的 expm 作用，那么 ndim 将是 1。如果是计算向量在多个时间点的 expm 作用，或者计算矩阵在单个时间点的 expm 作用，那么 ndim 将是 2。如果是计算具有多个列的矩阵在多个时间点的 expm 作用，那么 ndim 将是 3。如果请求了多个时间点，expm_A_B[0] 将始终是第一个时间点的 expm 作用，无论作用对象是向量还是矩阵。

参考文献

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham (2011) “计算矩阵指数的作用，及其在指数积分器中的应用。” SIAM 科学计算杂志，33 (2)。第488-511页。ISSN 1064-8275 http://eprints.ma.man.ac.uk/1591/

[2]

Nicholas J. Higham 和 Awad H. Al-Mohy (2010) “计算矩阵函数。” Acta Numerica, 19. 159-208. ISSN 0962-4929 http://eprints.ma.man.ac.uk/1451/

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import expm, expm_multiply
>>> A = csc_matrix([[1, 0], [0, 1]])
>>> A.toarray()
array([[1, 0],
       [0, 1]], dtype=int64)
>>> B = np.array([np.exp(-1.), np.exp(-2.)])
>>> B
array([ 0.36787944,  0.13533528])
>>> expm_multiply(A, B, start=1, stop=2, num=3, endpoint=True)
array([[ 1.        ,  0.36787944],
       [ 1.64872127,  0.60653066],
       [ 2.71828183,  1.        ]])
>>> expm(A).dot(B)                  # Verify 1st timestep
array([ 1.        ,  0.36787944])
>>> expm(1.5*A).dot(B)              # Verify 2nd timestep
array([ 1.64872127,  0.60653066])
>>> expm(2*A).dot(B)                # Verify 3rd timestep
array([ 2.71828183,  1.        ])

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