scipy.spatial.

HalfspaceIntersection

class scipy.spatial.HalfspaceIntersection(halfspaces, interior_point, incremental=False, qhull_options=None)

N 维中的半空间交集。

Added in version 0.19.0.

参数:

半角空格浮点数的 ndarray，形状为 (nineq, ndim+1)

堆叠不等式形式 Ax + b <= 0 的格式为 [A; b]

interior_point浮点数的 ndarray，形状为 (ndim,)

明确指向由半空间定义的区域内。也称为可行点，可以通过线性规划获得。

增量bool, 可选

允许逐步添加新半空间。这会占用一些额外资源。

qhull_optionsstr, 可选

传递给 Qhull 的额外选项。详情请参阅 Qhull 手册。（默认值：ndim > 4 时为 “Qx”，否则为 “”）选项 “H” 始终启用。

属性:

半角空格双精度数组，形状为 (nineq, ndim+1)

输入半角空格。

interior_point :ndarray of floats, shape (ndim,)

输入内部点。

交叉点双精度 ndarray，形状为 (ninter, ndim)

所有半空间的交集。

双点双精度数组，形状为 (nineq, ndim)

输入半空间的两个端点。

双面整数列表的列表

形成对偶凸包（不一定是单纯形）面的点的索引。

dual_vertices整数 ndarray，形状为 (nvertices,)

形成对偶凸包顶点的半空间索引。对于2维凸包，顶点按逆时针顺序排列。对于其他维度，它们按输入顺序排列。

双变量方程双精度 ndarray，形状为 (nfacet, ndim+1)

[normal, offset] 形成对偶面的超平面方程（更多信息请参见 Qhull 文档）。

双区域浮动

对偶凸包的面积

双卷浮动

对偶凸包的体积

方法

add_halfspaces(halfspaces[, restart])	处理一组额外的新的半空间。
close()	完成增量处理。

Raises:

QhullError

当 Qhull 遇到错误条件时引发，例如在未启用解决选项时的几何退化。

ValueError

如果输入的是一个不兼容的数组，则会引发此错误。

注释

交点的计算使用了 Qhull 库 。这重现了 Qhull 的 “qhalf” 功能。

参考文献

[Qhull]

http://www.qhull.org/

[1]

S. Boyd, L. Vandenberghe, Convex Optimization, available at http://stanford.edu/~boyd/cvxbook/

示例

Try it in your browser!

形成某些多边形的平面半空间交集

>>> from scipy.spatial import HalfspaceIntersection
>>> import numpy as np
>>> halfspaces = np.array([[-1, 0., 0.],
...                        [0., -1., 0.],
...                        [2., 1., -4.],
...                        [-0.5, 1., -2.]])
>>> feasible_point = np.array([0.5, 0.5])
>>> hs = HalfspaceIntersection(halfspaces, feasible_point)

绘制半空间的填充区域和交点：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, aspect='equal')
>>> xlim, ylim = (-1, 3), (-1, 3)
>>> ax.set_xlim(xlim)
>>> ax.set_ylim(ylim)
>>> x = np.linspace(-1, 3, 100)
>>> symbols = ['-', '+', 'x', '*']
>>> signs = [0, 0, -1, -1]
>>> fmt = {"color": None, "edgecolor": "b", "alpha": 0.5}
>>> for h, sym, sign in zip(halfspaces, symbols, signs):
...     hlist = h.tolist()
...     fmt["hatch"] = sym
...     if h[1]== 0:
...         ax.axvline(-h[2]/h[0], label='{}x+{}y+{}=0'.format(*hlist))
...         xi = np.linspace(xlim[sign], -h[2]/h[0], 100)
...         ax.fill_between(xi, ylim[0], ylim[1], **fmt)
...     else:
...         ax.plot(x, (-h[2]-h[0]*x)/h[1], label='{}x+{}y+{}=0'.format(*hlist))
...         ax.fill_between(x, (-h[2]-h[0]*x)/h[1], ylim[sign], **fmt)
>>> x, y = zip(*hs.intersections)
>>> ax.plot(x, y, 'o', markersize=8)

默认情况下，qhull 不提供计算内部点的方法。这可以通过线性规划轻松计算。考虑形式为 \(Ax + b \leq 0\) 的半空间，求解线性规划问题：

\[ \begin{align}\begin{aligned}最大值：y\\约束条件：Ax + y ||A_i|| ≤ -b\end{aligned}\end{align} \]

其中 \(A_i\) 是 A 的行，即每个平面的法线。

将产生一个点 x，该点位于凸多面体内最深处。确切地说，它是半径为 y 的最大超球体的中心，该超球体内切于该多面体。这个点被称为多面体的切比雪夫中心（参见 [1] 4.3.1，第148-149页）。Qhull 输出的方程总是归一化的。

>>> from scipy.optimize import linprog
>>> from matplotlib.patches import Circle
>>> norm_vector = np.reshape(np.linalg.norm(halfspaces[:, :-1], axis=1),
...     (halfspaces.shape[0], 1))
>>> c = np.zeros((halfspaces.shape[1],))
>>> c[-1] = -1
>>> A = np.hstack((halfspaces[:, :-1], norm_vector))
>>> b = - halfspaces[:, -1:]
>>> res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(None, None))
>>> x = res.x[:-1]
>>> y = res.x[-1]
>>> circle = Circle(x, radius=y, alpha=0.3)
>>> ax.add_patch(circle)
>>> plt.legend(bbox_to_anchor=(1.6, 1.0))
>>> plt.show()

Go BackOpen In Tab