scipy.spatial.

geometric_slerp#

scipy.spatial.geometric_slerp(start, end, t, tol=1e-07)[源代码][源代码]#

几何球面线性插值。

插值发生在任意维度空间中沿着单位半径大圆弧进行。

参数:
开始(n_dimensions, ) 类数组

单个 n 维输入坐标，以 1 维类数组对象表示。n 必须大于 1。

结束(n_dimensions, ) 类数组

单个 n 维输入坐标，以 1 维类数组对象表示。n 必须大于 1。

t浮点数或 (n_points,) 1D 类数组

一个浮点数或双精度数的一维数组，表示插值参数，其值需要在0到1的包含区间内。一种常见的方法是使用 np.linspace(0, 1, n_pts) 生成线性间隔的点。允许升序、降序和乱序。

tol浮动

确定起点和终点坐标是否为对跖点的绝对容差。

返回:
结果(t.size, D)

包含插值球面路径的双精度数组，当使用 t 为 0 和 1 时包括起点和终点。插值值应与 t 数组中提供的相同排序顺序相对应。如果 t 是浮点数，结果可能是一维的。

Raises:
ValueError

如果 start 和 end 是反极点，不在单位 n 球面上，或者在各种退化条件下。

参见

scipy.spatial.transform.Slerp

适用于四元数的3-D Slerp

注释

该实现基于 [1] 中提供的数学公式，并且该算法首次公开介绍，源自对四维几何学的研究，归功于 Glenn Davis，他在 Ken Shoemake 的原始四元数 Slerp 出版物的脚注中提到 [2]。

Added in version 1.5.0.

参考文献

[2]

Ken Shoemake (1985) 使用四元数曲线进行旋转动画。ACM SIGGRAPH 计算机图形学，19(3): 245-254。

示例

在跨越90度的圆周上插值四个线性分布的值：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial import geometric_slerp
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> start = np.array([1, 0])
>>> end = np.array([0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 4)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)

插值结果应在单位圆上以30度间隔可识别：

>>> ax.scatter(result[...,0], result[...,1], c='k')
>>> circle = plt.Circle((0, 0), 1, color='grey')
>>> ax.add_artist(circle)
>>> ax.set_aspect('equal')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-spatial-geometric_slerp-1_00_00.png

试图在圆上的对立点之间进行插值是模糊的，因为存在两条可能的路径，而在球体上，在测地线表面上存在无限可能的路径。尽管如此，其中一个模糊的路径会与警告一起返回：

>>> opposite_pole = np.array([-1, 0])
>>> with np.testing.suppress_warnings() as sup:
...     sup.filter(UserWarning)
...     geometric_slerp(start,
...                     opposite_pole,
...                     t_vals)
array([[ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-1.00000000e+00,  1.22464680e-16]])

将原始示例扩展到球体并在3D中绘制插值点：

>>> from mpl_toolkits.mplot3d import proj3d
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

绘制单位球体以供参考（可选）：

>>> u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
>>> v = np.linspace(0, np.pi, 100)
>>> x = np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
>>> y = np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
>>> z = np.outer(np.ones(np.size(u)), np.cos(v))
>>> ax.plot_surface(x, y, z, color='y', alpha=0.1)

在更多的点上进行插值可能会在球面上呈现出平滑曲线的外观，这对于球面上的离散化积分计算也很有用：

>>> start = np.array([1, 0, 0])
>>> end = np.array([0, 0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 200)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)
>>> ax.plot(result[...,0],
...         result[...,1],
...         result[...,2],
...         c='k')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-spatial-geometric_slerp-1_01_00.png
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