scipy.special.exp1#

scipy.special.exp1(z, out=None) = <ufunc 'exp1'>#

指数积分 E1。

对于复杂的 \(z e 0\)，指数积分可以定义为 [1]。

\[E_1(z) = \int_z^\infty \frac{e^{-t}}{t} dt,\]

积分路径不穿过负实轴或通过原点。

参数:

z: array_like: 实数或复数参数。
出ndarray，可选: 函数结果的可选输出数组

返回:

标量或ndarray: 指数积分 E1 的值

参见

expi: 指数积分 \(Ei\)
expn: 对 \(E_1\) 的泛化

注释

对于 \(x > 0\)，它与指数积分 \(Ei\) 相关（参见 expi），通过以下关系式：

\[E_1(x) = -Ei(-x).\]

参考文献

[1]

数学函数数字图书馆，6.2.1 https://dlmf.nist.gov/6.2#E1

示例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

它在 0 处有一个极点。

>>> sc.exp1(0)
inf

它在负实轴上有一个分支切割。

>>> sc.exp1(-1)
nan
>>> sc.exp1(complex(-1, 0))
(-1.8951178163559368-3.141592653589793j)
>>> sc.exp1(complex(-1, -0.0))
(-1.8951178163559368+3.141592653589793j)

它沿着正实轴趋近于0。

>>> sc.exp1([1, 10, 100, 1000])
array([2.19383934e-01, 4.15696893e-06, 3.68359776e-46, 0.00000000e+00])

它与 expi 相关。

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])