scipy.special.kn#

scipy.special.kn(n, x, out=None) = <ufunc 'kn'>#

整数阶 n 的第二类修正贝塞尔函数

返回整数阶 n 在实数 z 处的第二类修正贝塞尔函数。

这些有时也被称为第三类函数、Basset函数或Macdonald函数。

参数:

n类似数组的整数: 贝塞尔函数的顺序（浮点数将被截断并发出警告）
x类数组的浮点数: 要计算贝塞尔函数的参数
出ndarray，可选: 函数结果的可选输出数组。

返回:

标量或ndarray: 第二类修正贝塞尔函数的值，\(K_n(x)\)。

参见

kv: 相同的功能，但接受实数顺序和复数参数
kvp: 此函数的导数

注释

AMOS [1] 例程 zbesk 的包装器。关于所用算法的讨论，请参见 [2] 及其中的参考文献。

参考文献

[1]

Donald E. Amos, “AMOS, 一个用于复数参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”, http://netlib.org/amos/

[2]

Donald E. Amos, “算法644: 一个用于复数参数和非负阶贝塞尔函数的可移植包”, ACM TOMS 第12卷第3期, 1986年9月, 第265页

示例

绘制实数输入的几个阶数的函数：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kn
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> for N in range(6):
...     plt.plot(x, kn(N, x), label='$K_{}(x)$'.format(N))
>>> plt.ylim(0, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.title(r'Modified Bessel function of the second kind $K_n(x)$')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-kn-1_00_00.png

在多个阶次上计算单个值：

>>> kn([4, 5, 6], 1)
array([   44.23241585,   360.9605896 ,  3653.83831186])