scipy.special.

mathieu_even_coef

scipy.special.mathieu_even_coef(m, q)

偶 Mathieu 和修正 Mathieu 函数的傅里叶系数。

Mathieu 微分方程的偶解的傅里叶级数形式为

\[ \begin{align}\begin{aligned}\mathrm{ce}_{2n}(z, q) = \sum_{k=0}^{\infty} A_{(2n)}^{(2k)} \cos 2kz\\\mathrm{ce}_{2n}(z, q) = \sum_{k=0}^{\infty} A_{(2n)}^{(2k)} \cos 2kz\end{aligned}\end{align} \]

\[ \begin{align}\begin{aligned}\mathrm{ce}_{2n+1}(z, q) = \sum_{k=0}^{\infty} A_{(2n+1)}^{(2k+1)} \cos (2k+1)z\\\mathrm{ce}_{2n+1}(z, q) = \sum_{k=0}^{\infty} A_{(2n+1)}^{(2k+1)} \cos (2k+1)z\end{aligned}\end{align} \]

此函数返回偶数输入 m=2n 的系数 \(A_{(2n)}^{(2k)}\)，以及奇数输入 m=2n+1 的系数 \(A_{(2n+1)}^{(2k+1)}\)。

参数:

m整数

Mathieu 函数顺序。必须为非负数。

q浮点数 (>=0)

Mathieu 函数的参数。必须为非负数。

返回:

Akndarray

偶或奇傅里叶系数，对应于偶或奇的 m。

参考文献

[1]

张善杰和金建铭。《特殊函数的计算》，John Wiley and Sons，1996年。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/28.4#i