scipy.special.

stirling2

scipy.special.stirling2(N, K, *, exact=False)

生成第二类斯特林数。

第二类斯特林数计算将一个具有 N 个元素的集合划分为 K 个非空子集的方法数。

此函数返回的值是使用动态规划计算的，该规划避免了在解决方案中跨子问题的冗余计算。对于类似数组的输入，此实现还避免了在不同斯特林数计算中的冗余计算。

这些数字有时被表示为

\[{N \brace{K}}\]

详情请参见 [1] 。这通常被口头表达为“N 子集 K”。

参数:

Nint, ndarray

事物的数量。

Kint, ndarray

非空子集的数量。

精确bool, 可选

使用动态规划（DP）处理较小的数组，并使用浮点数。对于较大的 N 和 K 条目，使用Temme的二阶近似，这允许在速度和精度之间进行权衡。参见 [2] 的描述。Temme近似用于 n>50 的值。DP的最大相对误差为 4.5*10^-16 对于 n<=50，Temme近似的最大相对误差为 5*10^-5 对于 51 <= n < 70 和 9*10^-6 对于 70 <= n < 101。请注意，随着 n 的增加，这些最大相对误差将进一步减小。

返回:

valint, float, ndarray

分区数量。

参见

comb

从N个事物中每次取k个的组合数。

注释

• 如果 N < 0 或 K < 0，则返回 0。

• 如果 K > N，则返回 0。

输出类型将始终为 int 或 object 的 ndarray。输入必须包含 numpy 或 python 整数，否则会引发 TypeError。

参考文献

[1]

R. L. Graham, D. E. Knuth and O. Patashnik, “Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science,” Addison-Wesley Publishing Company, Boston, 1989. Chapter 6, page 258.

[2]

Temme, Nico M. “Stirling 数的渐近估计。” 《应用数学研究》 89.3 (1993): 233-243.

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import stirling2
>>> k = np.array([3, -1, 3])
>>> n = np.array([10, 10, 9])
>>> stirling2(n, k)
array([9330, 0, 3025], dtype=object)

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