scipy.special.wrightomega#

scipy.special.wrightomega(z, out=None) = <ufunc 'wrightomega'>#

Wright Omega 函数。

定义为解决方案

\[\omega + \log(\omega) = z\]

其中 \(\log\) 是复对数的主分支。

参数:

返回:

参见

注释

Added in version 0.19.0.

该函数也可以定义为

\[\omega(z) = W_{K(z)}(e^z)\]

其中 \(K(z) = \lceil (\Im(z) - \pi)/(2\pi) \rceil\) 是不解缠数，\(W\) 是 Lambert W 函数。

这里的实现取自 [1]。

参考文献

[1]

Lawrence, Corless, 和 Jeffrey, “算法 917：复双精度评估 Wright \(\omega\) 函数.” ACM 数学软件汇刊, 2012. DOI:10.1145/2168773.2168779.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import wrightomega, lambertw

>>> wrightomega([-2, -1, 0, 1, 2])
array([0.12002824, 0.27846454, 0.56714329, 1.        , 1.5571456 ])

复杂输入：

>>> wrightomega(3 + 5j)
(1.5804428632097158+3.8213626783287937j)

验证 wrightomega(z) 满足 w + log(w) = z：

>>> w = -5 + 4j
>>> wrightomega(w + np.log(w))
(-5+4j)

验证与 lambertw 的连接：

>>> z = 0.5 + 3j
>>> wrightomega(z)
(0.0966015889280649+1.4937828458191993j)
>>> lambertw(np.exp(z))
(0.09660158892806493+1.4937828458191993j)

>>> z = 0.5 + 4j
>>> wrightomega(z)
(-0.3362123489037213+2.282986001579032j)
>>> lambertw(np.exp(z), k=1)
(-0.33621234890372115+2.282986001579032j)