scipy.stats.betabinom

scipy.stats.betabinom = <scipy.stats._discrete_distns.betabinom_gen object>

一个beta-二项分布的离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的一个实例，betabinom 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(n, a, b, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, n, a, b, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, n, a, b, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, n, a, b, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, n, a, b, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, n, a, b, loc=0)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(k, n, a, b, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, n, a, b, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, n, a, b, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(n, a, b, loc=0, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(n, a, b, loc=0)	（微分）随机变量的熵。
expect(func, args=(n, a, b), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(n, a, b, loc=0)	分布的中位数。
mean(n, a, b, loc=0)	分布的均值。
var(n, a, b, loc=0)	分布的方差。
std(n, a, b, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, n, a, b, loc=0)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

beta, binom

注释

贝塔-二项分布是一个二项分布，其成功概率 p 遵循贝塔分布。

betabinom 的概率质量函数为：

\[f(k) = \binom{n}{k} \frac{B(k + a, n - k + b)}{B(a, b)}\]

对于 \(k \in \{0, 1, \dots, n\}\)，\(n \geq 0\)，\(a > 0\)，\(b > 0\)，其中 \(B(a, b)\) 是贝塔函数。

betabinom 接受 \(n\)、\(a\) 和 \(b\) 作为形状参数。

参考文献

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Beta-binomial_distribution

上述概率质量函数是以“标准化”形式定义的。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，betabinom.pmf(k, n, a, b, loc) 完全等同于 betabinom.pmf(k - loc, n, a, b)。

Added in version 1.4.0.

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import betabinom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> n, a, b = 5, 2.3, 0.63
>>> mean, var, skew, kurt = betabinom.stats(n, a, b, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)：

>>> x = np.arange(betabinom.ppf(0.01, n, a, b),
...               betabinom.ppf(0.99, n, a, b))
>>> ax.plot(x, betabinom.pmf(x, n, a, b), 'bo', ms=8, label='betabinom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, betabinom.pmf(x, n, a, b), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，分布对象可以被调用（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的 pmf：

>>> rv = betabinom(n, a, b)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = betabinom.cdf(x, n, a, b)
>>> np.allclose(x, betabinom.ppf(prob, n, a, b))
True

生成随机数：

>>> r = betabinom.rvs(n, a, b, size=1000)

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