scipy.stats.boltzmann

scipy.stats.boltzmann = <scipy.stats._discrete_distns.boltzmann_gen object>

一个玻尔兹曼（截断离散指数）随机变量。

作为 rv_discrete 类的一个实例，boltzmann 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并在此基础上补充了针对此特定分布的细节。

方法

rvs(lambda_, N, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, lambda_, N, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, lambda_, N, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, lambda_, N, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, lambda_, N, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, lambda_, N, loc=0)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(k, lambda_, N, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, lambda_, N, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, lambda_, N, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(lambda_, N, loc=0, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(lambda_, N, loc=0)	（微分）随机变量的熵。
expect(func, args=(lambda_, N), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(lambda_, N, loc=0)	分布的中位数。
mean(lambda_, N, loc=0)	分布的均值。
var(lambda_, N, loc=0)	分布的方差。
std(lambda_, N, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, lambda_, N, loc=0)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

boltzmann 的概率质量函数为：

\[f(k) = (1-\exp(-\lambda)) \exp(-\lambda k) / (1-\exp(-\lambda N))\]

对于 \(k = 0,..., N-1\)。

boltzmann 接受 \(\lambda > 0\) 和 \(N > 0\) 作为形状参数。

上述概率质量函数是以“标准化”形式定义的。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，boltzmann.pmf(k, lambda_, N, loc) 完全等同于 boltzmann.pmf(k - loc, lambda_, N)。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import boltzmann
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> lambda_, N = 1.4, 19
>>> mean, var, skew, kurt = boltzmann.stats(lambda_, N, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)：

>>> x = np.arange(boltzmann.ppf(0.01, lambda_, N),
...               boltzmann.ppf(0.99, lambda_, N))
>>> ax.plot(x, boltzmann.pmf(x, lambda_, N), 'bo', ms=8, label='boltzmann pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, boltzmann.pmf(x, lambda_, N), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，分布对象可以被调用（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的 pmf：

>>> rv = boltzmann(lambda_, N)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = boltzmann.cdf(x, lambda_, N)
>>> np.allclose(x, boltzmann.ppf(prob, lambda_, N))
True

生成随机数：

>>> r = boltzmann.rvs(lambda_, N, size=1000)

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