能量距离#
- scipy.stats.energy_distance(u_values, v_values, u_weights=None, v_weights=None)[源代码][源代码]#
计算两个一维分布之间的能量距离。
Added in version 1.0.0.
- 参数:
- u_values, v_valuesarray_like
在（经验）分布中观察到的值。
- u_weights, v_weights类似数组, 可选
每个值的权重。如果未指定，则每个值分配相同的权重。u_weights`（或 `v_weights）的长度必须与 u_values`（或 `v_values）相同。如果权重总和与1不同，它仍然必须是正的且有限的，以便权重可以被归一化到总和为1。
- 返回:
- 距离浮动
分布之间的计算距离。
注释
两个分布 \(u\) 和 \(v\) 之间的能量距离，它们的累积分布函数分别为 \(U\) 和 \(V\)，等于：
\[D(u, v) = \left( 2\mathbb E|X - Y| - \mathbb E|X - X'| - \mathbb E|Y - Y'| \right)^{1/2}\]其中 \(X\) 和 \(X'`（分别 :math:`Y\) 和 \(Y'\)）是独立随机变量，其概率分布为 \(u`（分别 :math:`v\)）。
有时这个量的平方被称为“能量距离”（例如在 [2]，[4]），但如 [1] 和 [3] 所指出的，只有上述定义满足距离函数（度量）的公理。
如[R9c3c89b1919f-2]_所示，对于一维实值变量，能量距离与Cramér-von Mises距离的非分布自由版本相关联：
\[D(u, v) = \sqrt{2} l_2(u, v) = \left( 2 \int_{-\infty}^{+\infty} (U-V)^2 \right)^{1/2}\]注意，常用的 Cramér-von Mises 准则使用的是距离的无分布版本。关于这两种距离版本的更多细节，请参见 [R9c3c89b1919f-2]_（第2节）。
输入分布可以是经验的，因此来自其值实际上是函数输入的样本，或者它们可以被视为广义函数，在这种情况下，它们是位于指定值处的狄拉克δ函数的加权和。
参考文献
[1]Rizzo, Szekely “能量距离。” Wiley跨学科评论：计算统计，8(1):27-38 (2015)。
[2]Szekely “E-统计：统计样本的能量。” 鲍灵格林州立大学，数学与统计系，技术报告 02-16 (2002)。
[4]Bellemare, Danihelka, Dabney, Mohamed, Lakshminarayanan, Hoyer, Munos “The Cramer Distance as a Solution to Biased Wasserstein Gradients” (2017). arXiv:1705.10743.
示例
>>> from scipy.stats import energy_distance >>> energy_distance([0], [2]) 2.0000000000000004 >>> energy_distance([0, 8], [0, 8], [3, 1], [2, 2]) 1.0000000000000002 >>> energy_distance([0.7, 7.4, 2.4, 6.8], [1.4, 8. ], ... [2.1, 4.2, 7.4, 8. ], [7.6, 8.8]) 0.88003340976158217