scipy.stats.

kstat#

scipy.stats.kstat(data, n=2, *, axis=None, nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码][源代码]#

返回第 n 个 k-统计量（目前 1<=n<=4）。

n 阶 k-统计量 k_n 是 n 阶累积量 \(\kappa_n\) 的唯一对称无偏估计量 [1] [2]。

参数:
数据array_like

输入数组。

nint, {1, 2, 3, 4}, 可选

默认值等于 2。

轴int 或 None, 默认: None

如果是一个整数，表示输入数据中要计算统计量的轴。输入数据的每个轴切片（例如行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前会将输入数据展平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入的 NaN。

  • propagate: 如果在计算统计量的轴切片（例如行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit: 在执行计算时，NaN 将被省略。如果在计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise: 如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool, 默认值: False

如果设置为True，被减少的轴将作为尺寸为1的维度保留在结果中。通过此选项，结果将正确地与输入数组进行广播。

返回:
kstat浮动

第 n 个 k-统计量。

参见

kstatvar

返回 k-统计量的方差的无偏估计量

moment

返回样本的关于均值的第 n 阶中心矩。

注释

对于样本大小 \(n\)，前几个 k-统计量由以下公式给出

\[\begin{split}k_1 &= \frac{S_1}{n}, \\ k_2 &= \frac{nS_2 - S_1^2}{n(n-1)}, \\ k_3 &= \frac{2S_1^3 - 3nS_1S_2 + n^2S_3}{n(n-1)(n-2)}, \\ k_4 &= \frac{-6S_1^4 + 12nS_1^2S_2 - 3n(n-1)S_2^2 - 4n(n+1)S_1S_3 + n^2(n+1)S_4}{n (n-1)(n-2)(n-3)},\end{split}\]

哪里

\[S_r \equiv \sum_{i=1}^n X_i^r,\]

而 \(X_i\) 是第 \(i\) 个数据点。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不推荐用于新代码）在计算执行前被转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是一个标量或适当形状的 np.ndarray，而不是一个 2D 的 np.matrix。同样，虽然掩码数组的掩码元素被忽略，但输出将是一个标量或 np.ndarray，而不是一个 mask=False 的掩码数组。

参考文献

示例

>>> from scipy import stats
>>> from numpy.random import default_rng
>>> rng = default_rng()

随着样本量增加，`n`阶矩和`n`阶k统计量趋向于同一个数（尽管它们并不相同）。在正态分布的情况下，它们趋向于零。

>>> for i in range(2,8):
...     x = rng.normal(size=10**i)
...     m, k = stats.moment(x, 3), stats.kstat(x, 3)
...     print(f"{i=}: {m=:.3g}, {k=:.3g}, {(m-k)=:.3g}")
i=2: m=-0.631, k=-0.651, (m-k)=0.0194  # random
i=3: m=0.0282, k=0.0283, (m-k)=-8.49e-05
i=4: m=-0.0454, k=-0.0454, (m-k)=1.36e-05
i=6: m=7.53e-05, k=7.53e-05, (m-k)=-2.26e-09
i=7: m=0.00166, k=0.00166, (m-k)=-4.99e-09
i=8: m=-2.88e-06 k=-2.88e-06, (m-k)=8.63e-13
On this page