scipy.stats.qmc.

哈尔顿

class scipy.stats.qmc.Halton(d, *, scramble=True, optimization=None, seed=None)

Halton 序列。

伪随机数生成器，它将 Van der Corput 序列推广到多维。Halton 序列在第一维度使用以二为基的 Van der Corput 序列，在第二维度使用以三为基的序列，在第 \(n\) 维度使用以 \(n\) 为基的序列。

参数:

d整数

参数空间的维度。

打乱bool, 可选

如果为 True，则使用 Owen 打乱。否则不进行打乱。默认值为 True。

优化{None, “random-cd”, “lloyd”}, 可选

是否使用优化方案来提高采样后的质量。请注意，这是一个后处理步骤，不保证样本的所有属性都将被保留。默认值为 None。

• random-cd: 坐标随机排列以降低中心差异。基于中心差异的最佳样本不断更新。与使用其他差异度量相比，基于中心差异的采样在2D和3D子投影方面表现出更好的空间填充鲁棒性。

• lloyd: 使用改进的Lloyd-Max算法扰动样本。该过程收敛于等间距的样本。

Added in version 1.10.0.

种子 : {None, int, numpy.random.Generator}, 可选{None, int,}

如果 seed 是 int 或 None，将使用 np.random.default_rng(seed) 创建一个新的 numpy.random.Generator。如果 seed 已经是 Generator 实例，则使用提供的实例。

方法

fast_forward(n)	将序列快进 n 个位置。
integers(l_bounds, *[, u_bounds, n, ...])	从 l_bounds`（包含）到 `u_bounds`（不包含）之间抽取 `n 个整数，或者如果 endpoint=True，则从 `l_bounds`（包含）到 `u_bounds`（包含）之间抽取。
random([n, workers])	在半开区间 [0, 1) 中绘制 n。
reset()	将引擎重置为基础状态。

注释

Halton 序列在维度稍大时会出现严重的条纹伪影。这些可以通过打乱来缓解。打乱还支持基于复制的误差估计，并扩展了无界积分的适用性。

参考文献

[1]

Halton, “关于在评估多维积分中使用某些准随机点序列的效率”, Numerische Mathematik, 1960.

[2]

A. B. Owen. “A randomized Halton algorithm in R”, arXiv:1706.02808, 2017.

示例

Try it in your browser!

从 Halton 的低差异序列生成样本。

>>> from scipy.stats import qmc
>>> sampler = qmc.Halton(d=2, scramble=False)
>>> sample = sampler.random(n=5)
>>> sample
array([[0.        , 0.        ],
       [0.5       , 0.33333333],
       [0.25      , 0.66666667],
       [0.75      , 0.11111111],
       [0.125     , 0.44444444]])

使用差异准则计算样本的质量。

>>> qmc.discrepancy(sample)
0.088893711419753

如果有人想要继续一个现有的设计，通过再次调用 random 可以获得额外的分数。或者，你可以跳过一些点，例如：

>>> _ = sampler.fast_forward(5)
>>> sample_continued = sampler.random(n=5)
>>> sample_continued
array([[0.3125    , 0.37037037],
       [0.8125    , 0.7037037 ],
       [0.1875    , 0.14814815],
       [0.6875    , 0.48148148],
       [0.4375    , 0.81481481]])

最后，样本可以缩放到边界。

>>> l_bounds = [0, 2]
>>> u_bounds = [10, 5]
>>> qmc.scale(sample_continued, l_bounds, u_bounds)
array([[3.125     , 3.11111111],
       [8.125     , 4.11111111],
       [1.875     , 2.44444444],
       [6.875     , 3.44444444],
       [4.375     , 4.44444444]])

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