scipy.stats.qmc.

几何差异

scipy.stats.qmc.geometric_discrepancy(sample, method='mindist', metric='euclidean')

基于几何属性的给定样本的差异。

参数:

示例array_like (n, d)

用于计算偏差的样本。

方法{“mindist”, “mst”}，可选

使用的方法。可以是 mindist 表示最小距离（默认），或者是 mst 表示最小生成树。

指标str 或 callable，可选

要使用的距离度量。查看 scipy.spatial.distance.pdist 的文档以了解可用的度量和默认值。

返回:

差异浮动

差异（较高的值对应于更大的样本均匀性）。

参见

discrepancy

注释

这种差异可以作为随机样本质量的一个简单度量。这一度量基于样本中点的分布的几何特性，例如任意两点之间的最小距离，或最小生成树中的平均边长。

值越高，参数空间的覆盖率越好。请注意，这与 scipy.stats.qmc.discrepancy 不同，在后者中，较低的值对应于较高的样本质量。

另请注意，当使用此函数比较不同的采样策略时，样本大小必须保持不变。

可以从最小生成树计算两个指标：平均边长和边长的标准差。使用这两个指标比单独使用任何一个指标更能反映均匀性，平均值较高且标准差较低更为理想（参见 [1] 的简要讨论）。此函数目前仅计算平均边长。

参考文献

[1]

Franco J. 等人。“最小生成树：评估计算机实验设计质量的新方法。”《化学计量学与智能实验室系统》，97 (2)，第164-169页，2009年。

示例

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使用最小欧几里得距离（默认值）计算样本的质量：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import qmc
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = qmc.LatinHypercube(d=2, seed=rng).random(50)
>>> qmc.geometric_discrepancy(sample)
0.03708161435687876

使用最小生成树中的平均边长来计算质量：

>>> qmc.geometric_discrepancy(sample, method='mst')
0.1105149978798376

显示最小生成树和距离最小的点：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from matplotlib.lines import Line2D
>>> from scipy.sparse.csgraph import minimum_spanning_tree
>>> from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
>>> dist = pdist(sample)
>>> mst = minimum_spanning_tree(squareform(dist))
>>> edges = np.where(mst.toarray() > 0)
>>> edges = np.asarray(edges).T
>>> min_dist = np.min(dist)
>>> min_idx = np.argwhere(squareform(dist) == min_dist)[0]
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
>>> _ = ax.set(aspect='equal', xlabel=r'$x_1$', ylabel=r'$x_2$',
...            xlim=[0, 1], ylim=[0, 1])
>>> for edge in edges:
...     ax.plot(sample[edge, 0], sample[edge, 1], c='k')
>>> ax.scatter(sample[:, 0], sample[:, 1])
>>> ax.add_patch(plt.Circle(sample[min_idx[0]], min_dist, color='red', fill=False))
>>> markers = [
...     Line2D([0], [0], marker='o', lw=0, label='Sample points'),
...     Line2D([0], [0], color='k', label='Minimum spanning tree'),
...     Line2D([0], [0], marker='o', lw=0, markerfacecolor='w', markeredgecolor='r',
...            label='Minimum point-to-point distance'),
... ]
>>> ax.legend(handles=markers, loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5));
>>> plt.show()

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