paley_graph

paley_graph(p, create_using=None)

返回具有 \(p\) 个节点的 Paley \(\frac{(p-1)}{2}\) -正则图。

返回的图是定义在 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 上的图，其中 \(x\) 和 \(y\) 之间存在边当且仅当 \(x-y\) 是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 中的非零平方。

如果 \(p \equiv 1 \pmod 4\)，则 \(-1\) 是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 中的平方，因此 \(x-y\) 是平方当且仅当 \(y-x\) 也是平方，即 Paley 图中的边是对称的。

如果 \(p \equiv 3 \pmod 4\)，则 \(-1\) 不是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 中的平方，因此 \(x-y\) 或 \(y-x\) 中一个是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 中的平方，但不能同时是。

注意，Paley 图的更一般定义通过使用有限域 \(F_q\) 而不是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\)，将此构造扩展到 \(q=p^n\) 个顶点的图。这种构造需要计算一般有限域中的平方，而不是这里实现的内容（即 paley_graph(25) 不会返回与 \(5^2\) 相关的真正 Paley 图）。

Parameters:

pint, 一个奇素数。

create_usingNetworkX 图构造函数, 可选 (默认=nx.Graph)

创建图的类型。如果是图实例，则在填充前清空。

Returns:

Ggraph

构造的有向图。

Raises:

NetworkXError

如果图是多重图。

References

B. Bollobas, 随机图, 第二版. 剑桥高级数学研究, 73. 剑桥大学出版社, 剑桥 (2001), 第13章。