scipy.signal.

czt#

scipy.signal.czt(x, m=None, w=None, a=1 + 0j, *, axis=-1)[源代码][源代码]#

计算Z平面中围绕螺旋线的频率响应。

参数:

x数组: 要转换的信号。
mint, 可选: 所需输出点的数量。默认值为输入数据的长度。
w复杂，可选: 每个步骤中点之间的比率。这必须精确，否则累积误差将降低输出序列的尾部。默认在整个单位圆上等间距分布点。
a复杂，可选: 复平面中的起点。默认值为 1+0j。
轴int, 可选: 要计算FFT的轴。如果没有给出，则使用最后一个轴。

返回:

出ndarray: 与 x 具有相同维度的数组，但变换轴的长度设置为 m。

参见

CZT: 创建可调用啁啾z变换函数的类。
zoom_fft: 用于部分FFT计算的便捷函数。

注释

默认设置使得 signal.czt(x) 等同于 fft.fft(x)，并且，如果 m > len(x)，那么 signal.czt(x, m) 等同于 fft.fft(x, m)。

如果需要重复变换，使用 CZT 来构建一个专门的变换函数，该函数可以重复使用而无需重新计算常量。

一个应用示例是在系统识别中，反复评估系统z变换的小片段，围绕预期存在极点的区域，以精确定位极点的真实位置。 [1]

参考文献

[1]

Steve Alan Shilling, “A study of the chirp z-transform and its applications”, pg 20 (1970) https://krex.k-state.edu/dspace/bitstream/handle/2097/7844/LD2668R41972S43.pdf

示例

生成一个正弦波：

>>> import numpy as np
>>> f1, f2, fs = 8, 10, 200  # Hz
>>> t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False)
>>> x = np.sin(2*np.pi*t*f2)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(t, x)
>>> plt.axis([0, 1, -1.1, 1.1])
>>> plt.show()

它的离散傅里叶变换在单个频率区间内集中了所有能量：

>>> from scipy.fft import rfft, rfftfreq
>>> from scipy.signal import czt, czt_points
>>> plt.plot(rfftfreq(fs, 1/fs), abs(rfft(x)))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()

然而，如果正弦波是按对数衰减的：

>>> x = np.exp(-t*f1) * np.sin(2*np.pi*t*f2)
>>> plt.plot(t, x)
>>> plt.axis([0, 1, -1.1, 1.1])
>>> plt.show()

DFT 将会有频谱泄漏：

>>> plt.plot(rfftfreq(fs, 1/fs), abs(rfft(x)))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()

虽然DFT总是在单位圆周围采样z变换，但chirp z变换允许我们在任何对数螺旋上采样Z变换，例如半径小于1的圆：

>>> M = fs // 2  # Just positive frequencies, like rfft
>>> a = np.exp(-f1/fs)  # Starting point of the circle, radius < 1
>>> w = np.exp(-1j*np.pi/M)  # "Step size" of circle
>>> points = czt_points(M + 1, w, a)  # M + 1 to include Nyquist
>>> plt.plot(points.real, points.imag, '.')
>>> plt.gca().add_patch(plt.Circle((0,0), radius=1, fill=False, alpha=.3))
>>> plt.axis('equal'); plt.axis([-1.05, 1.05, -0.05, 1.05])
>>> plt.show()

使用正确的半径，这可以转换衰减的正弦波（以及其他具有相同衰减率的波）而不会发生频谱泄漏：

>>> z_vals = czt(x, M + 1, w, a)  # Include Nyquist for comparison to rfft
>>> freqs = np.angle(points)*fs/(2*np.pi)  # angle = omega, radius = sigma
>>> plt.plot(freqs, abs(z_vals))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()