dct#
- scipy.fft.dct(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)[源代码][源代码]#
返回任意类型序列 x 的离散余弦变换。
- 参数:
- xarray_like
输入数组。
- 类型{1, 2, 3, 4}, 可选
DCT 的类型（参见注释）。默认类型为 2。
- nint, 可选
变换的长度。如果
n < x.shape[axis]，x 被截断。如果n > x.shape[axis]，x 被零填充。默认情况下，结果为n = x.shape[axis]。- 轴int, 可选
计算dct所沿的轴；默认是沿最后一个轴（即
axis=-1）。- 规范{“backward”, “ortho”, “forward”}，可选
归一化模式（参见注释）。默认是“backward”。
- overwrite_xbool, 可选
如果为 True，x 的内容可以被销毁；默认是 False。
- 工人int, 可选
用于并行计算的最大工作线程数。如果为负数，则从
os.cpu_count()开始回绕。更多详情请参见fft。- 正交化bool, 可选
是否使用正交化的DCT变体（参见注释）。当
norm="ortho"时默认为True，否则默认为False。Added in version 1.8.0.
- 返回:
- y实数 ndarray
转换后的输入数组。
参见
idct逆DCT
注释
对于一维数组
x，dct(x, norm='ortho')等同于 MATLAB 的dct(x)。警告
对于
type in {1, 2, 3}，norm="ortho"会打破与直接傅里叶变换的直接对应关系。要恢复它，你必须指定orthogonalize=False。对于
norm="ortho"，dct和idct在两个方向上都被相同的整体因子缩放。默认情况下，变换也是正交化的，对于类型 1、2 和 3 来说，这意味着变换定义被修改以使 DCT 矩阵正交（见下文）。对于
norm="backward"，dct没有缩放，而idct按1/N缩放，其中N是 DCT 的“逻辑”大小。对于norm="forward"，1/N归一化应用于正向dct，而idct未归一化。理论上，DCT 有 8 种类型，但 SciPy 中只实现了前 4 种。’The’ DCT 通常指的是 DCT 类型 2，而 ‘the’ 逆 DCT 通常指的是 DCT 类型 3。
类型 I
DCT-I 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]如果
orthogonalize=True，x[0]和x[N-1]会乘以一个缩放因子 \(\sqrt{2}\)，而y[0]和y[N-1]会除以 \(\sqrt{2}\)。当与norm="ortho"结合使用时，这使得相应的系数矩阵正交化（O @ O.T = np.eye(N)）。备注
DCT-I 仅支持输入大小 > 1。
第二型
DCT-II 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]如果
orthogonalize=True，y[0]将被除以 \(\sqrt{2}\)，当与norm="ortho"结合时，使得相应的系数矩阵正交化（O @ O.T = np.eye(N)）。第三类
有几种定义，我们使用以下定义（对于
norm="backward"）\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]如果
orthogonalize=True，x[0]项会乘以 \(\sqrt{2}\)，当与norm="ortho"结合时，使得相应的系数矩阵正交化（O @ O.T = np.eye(N)）。未归一化的 DCT-III 是未归一化的 DCT-II 的逆变换，相差一个因子 2N。正交归一化的 DCT-III 恰好是正交归一化 DCT-II 的逆变换。
第四型
DCT-IV 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]orthogonalize在这里没有效果，因为 DCT-IV 矩阵已经正交到2N的比例因子。参考文献
[1]‘一维和二维快速余弦变换’, J. Makhoul, IEEE 声学、语音和信号处理汇刊 第28卷(1), 页码27-34, DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980).
[2]维基百科，“离散余弦变换”，https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform
示例
Type 1 DCT 对于实数、偶对称输入等效于FFT（尽管更快）。输出也是实数且偶对称的。FFT输入的一半用于生成FFT输出的一半：
>>> from scipy.fft import fft, dct >>> import numpy as np >>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real array([ 30., -8., 6., -2., 6., -8.]) >>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1) array([ 30., -8., 6., -2.])