scipy.fft.

fft#

scipy.fft.fft(x, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, *, plan=None)[源代码][源代码]#

计算一维离散傅里叶变换。

此函数使用高效的快速傅里叶变换（FFT）算法 [1] 计算一维 n 点离散傅里叶变换（DFT）。

参数:

xarray_like: 输入数组，可以是复数。
nint, 可选: 输出变换轴的长度。如果 n 小于输入的长度，输入将被裁剪。如果它更大，输入将用零填充。如果未给出 n，则使用 axis 指定的轴上的输入长度。
轴int, 可选: 要计算FFT的轴。如果没有给出，则使用最后一个轴。
规范{“backward”, “ortho”, “forward”}，可选: 归一化模式。默认值为“backward”，表示正向变换不进行归一化，反向变换时按 1/n 缩放。“forward” 模式则在正向变换时应用 1/n 因子。对于 norm="ortho"，正反向变换均按 1/sqrt(n) 缩放。

Added in version 1.6.0: norm={"forward", "backward"} 选项已添加
overwrite_xbool, 可选: 如果为 True，x 的内容可以被销毁；默认值为 False。更多详情请参见下文。
工人int, 可选: 用于并行计算的最大工作线程数。如果为负数，则从 os.cpu_count() 开始回绕。详情请见下文。
计划对象，可选: 此参数保留用于传递下游 FFT 供应商提供的预计算计划。目前在 SciPy 中未使用。

Added in version 1.5.0.

返回:

出复杂 ndarray: 被截断或零填充的输入，沿 axis 指示的轴转换，如果未指定 axis，则沿最后一个轴转换。

Raises:

索引错误: 如果 axes 大于 x 的最后一个轴。

参见

ifft: fft 的逆运算。
fft2: 二维傅里叶变换。
fftn: N-D FFT。
rfftn: 实数输入的 N 维 FFT。
fftfreq: 给定FFT参数的频率区间。
next_fast_len: 为最有效的变换而填充输入的大小

注释

FFT（快速傅里叶变换）指的是一种可以高效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法，通过利用计算项中的对称性。当 n 是 2 的幂时，对称性最高，因此变换对于这些大小的计算最为高效。对于因数分解不佳的大小，scipy.fft 使用 Bluestein 算法 [2]，因此永远不会比 O(n log n) 更差。通过使用 next_fast_len 对输入进行零填充，可能会看到进一步的性能提升。

如果 x 是一个一维数组，那么 fft 等价于

y[k] = np.sum(x * np.exp(-2j * np.pi * k * np.arange(n)/n))

频率项 f=k/n 在 y[k] 处找到。在 y[n/2] 处我们达到奈奎斯特频率并回绕到负频率项。因此，对于一个8点的变换，结果的频率是 [0, 1, 2, 3, -4, -3, -2, -1]。要重新排列fft输出，使得零频率分量居中，如 [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]，请使用 fftshift。

转换可以在单精度、双精度或扩展精度（长双精度）浮点数中进行。半精度输入将被转换为单精度，非浮点输入将被转换为双精度。

如果 x 的数据类型是实数，将自动使用“实数 FFT”算法，这大约将计算时间减半。为了进一步提高效率，可以使用 rfft，它执行相同的计算，但只输出对称频谱的一半。如果数据既是实数又是对称的，dct 可以通过从信号的一半生成频谱的一半，再次将效率提高一倍。

当指定 overwrite_x=True 时，x 引用的内存可能会被实现以任何方式使用。这可能包括为结果重用内存，但这绝不是保证的。在变换之后，你不应该依赖 x 的内容，因为这可能会在未来无警告地改变。

workers 参数指定将 FFT 计算拆分为的最大并行作业数。这将执行 x 内的独立 1-D FFT。因此，x 必须至少是 2-D，并且非变换轴必须足够大以分割成块。如果 x 太小，使用的作业数可能少于请求的数量。

参考文献

[1]

Cooley, James W., 和 John W. Tukey, 1965, “用于机器计算复数傅里叶级数的算法,” Math. Comput. 19: 297-301.

[2]

Bluestein, L., 1970, “一种计算离散傅里叶变换的线性滤波方法”。《IEEE音频与电声学汇刊》。18 (4): 451-455。

示例

>>> import scipy.fft
>>> import numpy as np
>>> scipy.fft.fft(np.exp(2j * np.pi * np.arange(8) / 8))
array([-2.33486982e-16+1.14423775e-17j,  8.00000000e+00-1.25557246e-15j,
        2.33486982e-16+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j,
       -1.14423775e-17+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+5.20784380e-16j,
        1.14423775e-17+1.14423775e-17j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j])

在这个例子中，实际输入的 FFT 是 Hermitian 的，即实部对称，虚部反对称：

>>> from scipy.fft import fft, fftfreq, fftshift
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> t = np.arange(256)
>>> sp = fftshift(fft(np.sin(t)))
>>> freq = fftshift(fftfreq(t.shape[-1]))
>>> plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>,
 <matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.show()