scipy.fft.

dst#

scipy.fft.dst(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)[源代码][源代码]#

返回任意类型序列 x 的离散正弦变换。

参数:

xarray_like: 输入数组。
类型{1, 2, 3, 4}, 可选: DST 的类型（见注释）。默认类型为 2。
nint, 可选: 变换的长度。如果 n < x.shape[axis]，x 被截断。如果 n > x.shape[axis]，x 被零填充。默认情况下，结果是 n = x.shape[axis]。
轴int, 可选: 计算dst所沿的轴；默认是沿最后一个轴（即 axis=-1）。
规范{“backward”, “ortho”, “forward”}，可选: 归一化模式（参见注释）。默认是“backward”。
overwrite_xbool, 可选: 如果为 True，x 的内容可以被销毁；默认是 False。
工人int, 可选: 用于并行计算的最大工作线程数。如果为负数，则从 os.cpu_count() 开始回绕。更多详情请参见 fft。
正交化bool, 可选: 是否使用正交化的DST变体（参见注释）。当``norm=”ortho”时默认为``True，否则默认为``False``。

Added in version 1.8.0.

返回:

参见

注释

警告

对于 type in {2, 3}，norm="ortho" 会破坏与直接傅里叶变换的直接对应关系。要恢复这种对应关系，你必须指定 orthogonalize=False。

对于 norm="ortho"，dst 和 idst 在两个方向上都按相同的整体因子进行缩放。默认情况下，变换也会被正交化，对于类型 2 和 3 来说，这意味着变换定义被修改以确保 DST 矩阵的正交性（见下文）。

对于 norm="backward"，dst 没有进行缩放，而 idst 则按 1/N 进行缩放，其中 N 是 DST 的“逻辑”大小。

理论上，DST 有 8 种类型，适用于不同的偶/奇边界条件和边界偏移组合 [1]，但 SciPy 中仅实现了前 4 种类型。

类型 I

DST-I 有几种定义；我们使用以下定义，当 norm="backward" 时。DST-I 假设输入在 \(n=-1\) 和 \(n=N\) 处为奇对称。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

请注意，DST-I 仅支持输入大小 > 1。未归一化的 DST-I 是其自身的逆，至多相差一个因子 \(2(N+1)\)。正交归一化的 DST-I 是其自身的精确逆。

orthogonalize 在这里没有效果，因为 DST-I 矩阵已经正交，最多相差一个 2N 的尺度因子。

第二型

DST-II 有几种定义；我们使用以下定义，当 norm="backward" 时。DST-II 假设输入在 \(n=-1/2\) 和 \(n=N-1/2\) 处为奇对称；输出在 \(k=-1\) 处为奇对称，在 \(k=N-1\) 处为偶对称。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True，则 y[-1] 会被除以 \(\sqrt{2}\)，当与 norm="ortho" 结合使用时，使得对应的系数矩阵正交化（O @ O.T = np.eye(N)）。

第三类

DST-III 有几种定义，我们使用以下定义（对于 norm="backward"）。DST-III 假设输入在 \(n=-1\) 处为奇对称，在 \(n=N-1\) 处为偶对称。

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

如果 orthogonalize=True，x[-1] 会乘以 \(\sqrt{2}\)，当与 norm="ortho" 结合时，使得对应的系数矩阵正交化（O @ O.T = np.eye(N)）。

未归一化的 DST-III 是未归一化的 DST-II 的逆变换，相差一个因子 \(2N\)。正交归一化的 DST-III 恰好是正交归一化的 DST-II 的逆变换。

第四型

DST-IV 有几种定义，我们使用以下定义（对于 norm="backward"）。DST-IV 假设输入在 \(n=-0.5\) 处为奇对称，在 \(n=N-0.5\) 处为偶对称。

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

orthogonalize 在这里没有效果，因为 DST-IV 矩阵已经正交到 2N 的比例因子。

未归一化的 DST-IV 是其自身的逆，至多相差一个因子 \(2N\)。正交归一化的 DST-IV 是其自身的精确逆。

参考文献

[1]