scipy.linalg.

cossin

scipy.linalg.cossin(X, p=None, q=None, separate=False, swap_sign=False, compute_u=True, compute_vh=True)

计算正交/酉矩阵的余弦-正弦（CS）分解。

X 是一个 (m, m) 的正交/酉矩阵，分割如下，其中左上块的形状为 (p, q):

                           ┌                   ┐
                           │ I  0  0 │ 0  0  0 │
┌           ┐   ┌         ┐│ 0  C  0 │ 0 -S  0 │┌         ┐*
│ X11 │ X12 │   │ U1 │    ││ 0  0  0 │ 0  0 -I ││ V1 │    │
│ ────┼──── │ = │────┼────││─────────┼─────────││────┼────│
│ X21 │ X22 │   │    │ U2 ││ 0  0  0 │ I  0  0 ││    │ V2 │
└           ┘   └         ┘│ 0  S  0 │ 0  C  0 │└         ┘
                           │ 0  0  I │ 0  0  0 │
                           └                   ┘

U1, U2, V1, V2 分别是维度为 (p,p), (m-p,m-p), (q,q), 和 (m-q,m-q) 的正交/酉矩阵，而 C 和 S 是满足 C^2 + S^2 = I 的 (r, r) 非负对角矩阵，其中 r = min(p, m-p, q, m-q)。

此外，单位矩阵的秩分别为 min(p, q) - r、min(p, m - q) - r、min(m - p, q) - r 和 min(m - p, m - q) - r。

X 可以单独提供，也可以通过块规范 p, q 或其子块在可迭代对象中提供，从中可以推导出形状。请参见下面的示例。

参数:

Xarray_like, 可迭代对象

要分解的复数酉矩阵或实数正交矩阵，或当省略 p、q 时的子块 X11、X12、X21、X22 的可迭代对象。

pint, 可选

左上角块 X11 的行数，仅当 X 作为数组给出时使用。

qint, 可选

左上角块 X11 的列数，仅当 X 作为数组给出时使用。

单独bool, 可选

如果 True ，则返回低级组件而不是矩阵因子，即 (u1,u2) 、 theta 、 (v1h,v2h) 而不是 u 、 cs 、 vh 。

swap_signbool, 可选

如果 True，则 -S、-I 块将位于左下角，否则（默认情况下）它们将位于右上角。

compute_ubool, 可选

如果 False ， u 将不会被计算，并返回一个空数组。

compute_vhbool, 可选

如果 False，则不会计算 vh，并返回一个空数组。

返回:

undarray

当 compute_u=True 时，包含由块对角正交/酉矩阵组成的块对角矩阵，其中包括正交/酉矩阵 U1 （p x p）和 U2 （m-p x m-p）。如果 separate=True，则包含 (U1, U2) 的元组。

csndarray

具有上述结构的余弦-正弦因子。

如果 separate=True，这将包含 theta 数组，其中包含以弧度为单位的角度。

vhndarray

当 compute_vh=True 时，包含由块对角正交/酉矩阵组成的块对角矩阵，其中包含块 V1H （q x q）和 V2H （m-q x m-q）正交/酉矩阵。如果 separate=True，则包含 (V1H, V2H) 的元组。

参考文献

[1]

Brian D. Sutton. 计算完整的CS分解。数值算法，50(1):33-65, 2009.

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cossin
>>> from scipy.stats import unitary_group
>>> x = unitary_group.rvs(4)
>>> u, cs, vdh = cossin(x, p=2, q=2)
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True

同样可以通过子块输入，无需使用 p 和 q。此外，让我们跳过 u 的计算。

>>> ue, cs, vdh = cossin((x[:2, :2], x[:2, 2:], x[2:, :2], x[2:, 2:]),
...                      compute_u=False)
>>> print(ue)
[]
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True

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