scipy.linalg.

eigvalsh#

scipy.linalg.eigvalsh(a, b=None, *, lower=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)[源代码][源代码]#

解决复数厄米特矩阵或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

找到数组 a 的特征值数组 w，其中 b 是正定的，使得对于每个特征值 λ（w 的第 i 个条目）及其特征向量 vi（v 的第 i 列）满足:

              a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在标准问题中，假设 b 为单位矩阵。

参数:

a(M, M) array_like

一个复杂的厄米特矩阵或实对称矩阵，其特征值将被计算。

b(M, M) array_like, 可选

输入一个复杂的厄米特矩阵或实对称正定矩阵。如果省略，则假设为单位矩阵。

下限bool, 可选

相关数组数据是从 a 的下三角或上三角中获取的，如果适用，还包括 b。（默认值：下三角）

overwrite_abool, 可选

是否覆盖 a 中的数据（可能会提高性能）。默认值为 False。

overwrite_bbool, 可选

是否覆盖 b 中的数据（可能会提高性能）。默认为 False。

类型int, 可选

对于广义问题，此关键字指定要为 w 和 v 解决的问题类型（仅接受 1、2、3 作为可能的输入）:

=>     a @ v = w @ b @ v
=> a @ b @ v = w @ v
=> b @ a @ v = w @ v

此关键字在标准问题中被忽略。

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数值。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或NaN，可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

subset_by_index可迭代对象, 可选

如果提供，这个两元素的可迭代对象定义了所需特征值的起始和结束索引（升序排列且从0开始索引）。要返回从第二小到第五小的特征值，使用 [1, 4]。[n-3, n-1] 返回最大的三个。仅在使用 “evr”、”evx” 和 “gvx” 驱动程序时可用。条目通过 int() 直接转换为整数。

subset_by_value可迭代对象, 可选

如果提供，这个两元素的可迭代对象定义了半开区间 (a, b]，如果存在，则只返回这些值之间的特征值。仅在使用“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序时可用。使用 np.inf 表示无约束的端点。

驱动程序str, 可选

定义应使用哪个 LAPACK 驱动程序。有效选项为标准问题的“ev”、“evd”、“evr”、“evx”以及广义问题（其中 b 不为 None）的“gv”、“gvd”、“gvx”。请参阅 scipy.linalg.eigh 的注释部分。

返回:

w(N,) ndarray: 选定的 N 个（N<=M）特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复。

Raises:

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛，发生错误，或者 b 矩阵不是正定的。请注意，如果输入矩阵不是对称或厄米特矩阵，将不会报告错误，但结果将是错误的。

参见

eigh: 对称/厄米数组的特征值和右特征向量
eigvals: 一般数组的特征值
eigvals_banded: 对称/厄米带矩阵的特征值
eigvalsh_tridiagonal: 对称/Hermitian 三对角矩阵的特征值

注释

此函数不检查输入数组是否为厄米特/对称，以允许仅表示数组的上/下三角部分。

此函数作为 scipy.linalg.eigh 的单行简写，使用选项 eigvals_only=True 来获取特征值而不是特征向量。这里保留它作为遗留的便利性。使用主函数可能会更有益，因为它能提供完全的控制，并且更加符合Python的风格。

示例

更多示例请参见 scipy.linalg.eigh。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh
>>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]])
>>> w = eigvalsh(A)
>>> w
array([-3.74637491, -0.76263923,  6.08502336, 12.42399079])