scipy.linalg.

卢

scipy.linalg.lu(a, permute_l=False, overwrite_a=False, check_finite=True, p_indices=False)

计算矩阵的LU分解，使用部分主元法。

分解满足:

A = P @ L @ U

其中 P 是一个置换矩阵，L 是下三角矩阵且对角元素为1，U 是上三角矩阵。如果 permute_l 设置为 True，则返回的 L 已经置换，因此满足 A = L @ U。

参数:

a(M, N) array_like

要分解的数组

permute_lbool, 可选

执行乘法 P*L（默认：不进行置换）

overwrite_abool, 可选

是否覆盖数据（可能会提高性能）

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数值。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或NaN，可能会导致问题（崩溃、非终止）。

p_indicesbool, 可选

如果 True ，排列信息将作为行索引返回。出于向后兼容的原因，默认值为 False 。

返回:

(如果 `permute_l` 是 ``False``)

p(…, M, M) ndarray

排列数组或向量取决于 p_indices

l(…, M, K) ndarray

具有单位对角线的下三角或梯形数组。K = min(M, N)

u(…, K, N) ndarray

上三角或梯形数组

（如果 `permute_l` 为 ``True``）

pl(…, M, K) ndarray

置换的 L 矩阵。K = min(M, N)

u(…, K, N) ndarray

上三角或梯形数组

注释

置换矩阵是昂贵的，因为它们不过是 L 的行重新排序，因此如果需要置换，强烈建议使用索引。在二维情况下，关系变为 A = L[P, :] @ U 。在更高维度中，最好使用 permute_l 以避免复杂的索引技巧。

在二维情况下，如果由于某种原因，尽管已经有了索引，但仍然需要置换矩阵，那么可以通过 np.eye(M)[P, :] 来构建。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lu
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> p, l, u = lu(A)
>>> np.allclose(A, p @ l @ u)
True
>>> p  # Permutation matrix
array([[0., 1., 0., 0.],  # Row index 1
       [0., 0., 0., 1.],  # Row index 3
       [1., 0., 0., 0.],  # Row index 0
       [0., 0., 1., 0.]]) # Row index 2
>>> p, _, _ = lu(A, p_indices=True)
>>> p
array([1, 3, 0, 2])  # as given by row indices above
>>> np.allclose(A, l[p, :] @ u)
True

我们也可以使用nd数组，例如，一个使用4D数组的演示：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> A = rng.uniform(low=-4, high=4, size=[3, 2, 4, 8])
>>> p, l, u = lu(A)
>>> p.shape, l.shape, u.shape
((3, 2, 4, 4), (3, 2, 4, 4), (3, 2, 4, 8))
>>> np.allclose(A, p @ l @ u)
True
>>> PL, U = lu(A, permute_l=True)
>>> np.allclose(A, PL @ U)
True

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