scipy.linalg.

规范

scipy.linalg.norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)

矩阵或向量范数。

此函数能够返回八种不同的矩阵范数之一，或无限多种向量范数之一（如下所述），具体取决于 ord 参数的值。对于秩不为1或2的张量，仅支持 ord=None。

参数:

aarray_like

输入数组。如果 axis 是 None，a 必须是 1-D 或 2-D，除非 ord 是 None。如果 axis 和 ord 都是 None，将返回 a.ravel 的 2-范数。

ord{int, inf, -inf, ‘fro’, ‘nuc’, None}, 可选

范数的顺序（参见 Notes 下的表格）。inf 表示 NumPy 的 inf 对象。

轴{int, 2-tuple of ints, None}, 可选

如果 axis 是一个整数，它指定沿着 a 的哪个轴计算向量范数。如果 axis 是一个 2 元组，它指定包含 2-D 矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果 axis 是 None，则返回向量范数（当 a 是 1-D 时）或矩阵范数（当 a 是 2-D 时）。

keepdimsbool, 可选

如果设置为 True，则归一化的轴将作为大小为一的维度保留在结果中。使用此选项，结果将正确地与原始 a 进行广播。

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数值。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或NaN，可能会导致问题（崩溃、非终止）。

返回:

n浮点数或ndarray

矩阵或向量(s)的范数。

注释

对于 ord <= 0 的值，严格来说，结果不是一个数学上的 ‘范数’，但它可能在各种数值计算中仍然有用。

可以计算以下范数：

序数	矩阵的范数	向量的范数
无	Frobenius 范数	2-范数
‘fro’	Frobenius 范数	–
‘nuc’	核范数	–
信息	max(sum(abs(a), axis=1))	max(abs(a))
-inf	min(sum(abs(a), axis=1))	min(abs(a))
0	–	sum(a != 0)
toctree 是一个 reStructuredText 指令 ，这是一个非常多功能的标记。指令可以有参数、选项和内容。	max(sum(abs(a), axis=0))	如下
-1	min(sum(abs(a), axis=0))	如下
2	2-范数 (最大奇异值)	如下
-2	最小奇异值	如下
其他	–	sum(abs(a)**ord)**(1./ord)

Frobenius 范数由 [1] 给出：

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

核范数是奇异值的和。

Frobenius 范数和核范数顺序仅针对矩阵定义。

参考文献

[1]

G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Baltimore, MD, Johns Hopkins University Press, 1985, pg. 15

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4.0
>>> a
array([-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4., -3., -2.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [ 2.,  3.,  4.]])

>>> norm(a)
7.745966692414834
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(a, np.inf)
4
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(a, -np.inf)
0
>>> norm(b, -np.inf)
2

>>> norm(a, 1)
20
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> norm(b, -1)
6
>>> norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> norm(b, 2)
7.3484692283495345

>>> norm(a, -2)
0
>>> norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016
>>> norm(a, 3)
5.8480354764257312
>>> norm(a, -3)
0

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