scipy.linalg.

solve_discrete_lyapunov

scipy.linalg.solve_discrete_lyapunov(a, q, method=None)

求解离散Lyapunov方程 \(AXA^H - X + Q = 0\)。

参数:

a, q(M, M) array_like

方阵对应于上述方程中的 A 和 Q。必须具有相同的形状。

方法{‘直接’, ‘双线性’}, 可选

求解器类型。

如果没有指定，如果 M 小于 10 则选择 direct，否则选择 bilinear。

返回:

xndarray

离散Lyapunov方程的解

参见

solve_continuous_lyapunov

计算连续时间李雅普诺夫方程的解

注释

本节描述了可通过 ‘method’ 参数选择的可用求解器。默认方法是 direct 如果 M 小于 10 且 bilinear 否则。

方法 direct 使用直接的解析解法来求解离散Lyapunov方程。该算法在例如 [1] 中给出。然而，它需要求解维度为 \(M^2\) 的线性系统，因此对于中等大小的矩阵，性能会迅速下降。

方法 bilinear 使用双线性变换将离散的 Lyapunov 方程转换为连续的 Lyapunov 方程 \((BX+XB'=-C)\) ，其中 \(B=(A-I)(A+I)^{-1}\) 和 \(C=2(A' + I)^{-1} Q (A + I)^{-1}\) 。由于它是 Sylvester 方程的一个特例，因此可以高效求解连续方程。变换算法来自 Popov (1964) ，如 [2] 中所述。

Added in version 0.11.0.

参考文献

[1]

“李雅普诺夫方程”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_equation#Discrete_time

[2]

Gajic, Z., 和 M.T.J. Qureshi. 2008. Lyapunov 矩阵方程在系统稳定性和控制中的应用. 多佛工程系列书籍. 多佛出版社.

示例

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给定 a 和 q 求解 x：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[0.2, 0.5],[0.7, -0.9]])
>>> q = np.eye(2)
>>> x = linalg.solve_discrete_lyapunov(a, q)
>>> x
array([[ 0.70872893,  1.43518822],
       [ 1.43518822, -2.4266315 ]])
>>> np.allclose(a.dot(x).dot(a.T)-x, -q)
True

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