scipy.linalg.

solve_toeplitz

scipy.linalg.solve_toeplitz(c_or_cr, b, check_finite=True)

使用Levinson递归求解Toeplitz系统

Toeplitz 矩阵具有恒定的对角线，其中 c 为其第一列，r 为其第一行。如果未给出 r，则假设 r == conjugate(c)。

参数:

c_or_cr类数组 或 (类数组, 类数组) 的元组

向量 c，或数组的元组（c, r）。无论 c 的实际形状如何，它都将被转换为 1-D 数组。如果未提供，则假设 r = conjugate(c)；在这种情况下，如果 c[0] 是实数，则 Toeplitz 矩阵是 Hermitian 矩阵。r[0] 被忽略；Toeplitz 矩阵的第一行是 [c[0], r[1:]]。无论 r 的实际形状如何，它都将被转换为 1-D 数组。

b(M,) 或 (M, K) 数组类

T x = b 中的右侧。

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数值。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或NaN，则可能会导致问题（结果全为NaN）。

返回:

x(M,) 或 (M, K) ndarray

系统 T x = b 的解。返回的形状与 b 的形状匹配。

参见

toeplitz

Toeplitz 矩阵

注释

该解决方案使用 Levinson-Durbin 递归计算，这比一般的最小二乘法更快，但数值稳定性可能较差。

示例

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求解 Toeplitz 系统 T x = b，其中:

    [ 1 -1 -2 -3]       [1]
T = [ 3  1 -1 -2]   b = [2]
    [ 6  3  1 -1]       [2]
    [10  6  3  1]       [5]

要指定 Toeplitz 矩阵，只需要第一列和第一行。

>>> import numpy as np
>>> c = np.array([1, 3, 6, 10])    # First column of T
>>> r = np.array([1, -1, -2, -3])  # First row of T
>>> b = np.array([1, 2, 2, 5])

>>> from scipy.linalg import solve_toeplitz, toeplitz
>>> x = solve_toeplitz((c, r), b)
>>> x
array([ 1.66666667, -1.        , -2.66666667,  2.33333333])

通过创建完整的Toeplitz矩阵并将其乘以 x 来检查结果。我们应该得到 b。

>>> T = toeplitz(c, r)
>>> T.dot(x)
array([ 1.,  2.,  2.,  5.])

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