scipy.linalg.

solveh_banded#

scipy.linalg.solveh_banded(ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, lower=False, check_finite=True)[源代码][源代码]#

求解方程 a x = b。a 是厄米特正定带状矩阵。

使用 Thomas 算法，该算法比标准的 LU 分解更高效，但仅适用于埃尔米特正定矩阵。

矩阵 a 存储在 ab 中，可以是下三角或上三角有序形式：

ab[u + i - j, j] == a[i,j] (如果是上三角形式; i <= j) ab[ i - j, j] == a[i,j] (如果是下三角形式; i >= j)

ab 的示例（a 的形状为 (6, 6)，上对角线数量，u =2）:

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

标记为 * 的单元格未被使用。

参数:
ab()

带状矩阵

b(M,) 或 (M, K) 数组类

右侧

overwrite_abbool, 可选

丢弃 ab 中的数据（可能会提高性能）

overwrite_bbool, 可选

丢弃 b 中的数据（可能会提高性能）

下限bool, 可选

矩阵是否为下三角形式。（默认是上三角形式）

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数值。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或NaN，可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

返回:
x(M,) 或 (M, K) ndarray

系统 a x = b 的解。返回的形状与 b 的形状匹配。

注释

对于非正定矩阵 a，可以使用求解器 solve_banded。

示例

求解带状系统 A x = b，其中:

    [ 4  2 -1  0  0  0]       [1]
    [ 2  5  2 -1  0  0]       [2]
A = [-1  2  6  2 -1  0]   b = [2]
    [ 0 -1  2  7  2 -1]       [3]
    [ 0  0 -1  2  8  2]       [3]
    [ 0  0  0 -1  2  9]       [3]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solveh_banded

ab 包含主对角线和主对角线下方的非零对角线。也就是说，我们使用下三角形式：

>>> ab = np.array([[ 4,  5,  6,  7, 8, 9],
...                [ 2,  2,  2,  2, 2, 0],
...                [-1, -1, -1, -1, 0, 0]])
>>> b = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3])
>>> x = solveh_banded(ab, b, lower=True)
>>> x
array([ 0.03431373,  0.45938375,  0.05602241,  0.47759104,  0.17577031,
        0.34733894])

求解厄米带状系统 H x = b，其中:

    [ 8   2-1j   0     0  ]        [ 1  ]
H = [2+1j  5     1j    0  ]    b = [1+1j]
    [ 0   -1j    9   -2-1j]        [1-2j]
    [ 0    0   -2+1j   6  ]        [ 0  ]

在这个例子中，我们将上对角线放入数组 hb 中：

>>> hb = np.array([[0, 2-1j, 1j, -2-1j],
...                [8,  5,    9,   6  ]])
>>> b = np.array([1, 1+1j, 1-2j, 0])
>>> x = solveh_banded(hb, b)
>>> x
array([ 0.07318536-0.02939412j,  0.11877624+0.17696461j,
        0.10077984-0.23035393j, -0.00479904-0.09358128j])
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